圆中的重要模型之圆中的翻折模型（学生版）-初中数学.pdf

圆中的重要模型之圆中的翻折模型

圆中的翻折模型是将一个圆形的纸片沿着一条直线翻折，使得纸片的边缘与直线重合，从而形成新的圆形

或圆环。翻折前后，对应边相等，对应角相等，对应点之间的连线被折痕垂直平分。这种模型可以用于创建各种

不同的图形和图案，是一种非常有趣的几何模型。

例题讲模型目录

模型1.圆中的翻折模型(弧翻折必出等腰)

习题练模型例题讲模型

【知识储备】

1、翻折变换的性质：翻折前后，对应边相等，对应角相等，对应点之间的连线被折痕垂直平分；

2、圆的性质：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧、弦相等；同弧或等弧所对的圆周角相等；

3、等圆相交：如图，圆O和圆G为两个相等的圆，圆O和圆G相交，相交形成的弦为AB，则弦AB为整个图形

的对称轴，圆心O和圆心G关于AB对称，弧ACB和弧ADB为等弧，且关于AB对称；

4、弧翻折(即等圆相交)：如图，以弦BC为对称轴，将弧BC翻折后交弦AB于点D，那么弧CDB所在的圆圆G

与圆O是相等的圆，且两个圆关于BC对称，故圆心O、G也关于BC对称。

模型1.圆中的翻折模型(弧翻折必出等腰)

1)条件：如图，以圆O的一条弦BC为对称轴将弧BC折叠后与弦AB交于点结论：D，CD=CA

2)条件：特别地，弧BC折叠后过圆心，结论：CD=CA，∠CAB=60°

1



1)证明：如图，设折叠后的BDC所在的圆心是G，连接AC，CD.



由题意得(折叠)：BC=BDC，即：BC=BD+DC，∴∠CAB=∠DCB+∠CBD，

∵∠CDA=∠DCB+∠CBD，∴∠CAB=∠CDA，∴CD=CA。

2)证明：如图，连接AC，CD，CO；由1)中证明知：CO=CA，

∵OA=OC，∴CO=CA=OA，∴△OAC为等边三角形，∴∠CAB=60°。

1.(23-24九年级上·浙江嘉兴·期中)如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC

翻折交AB于点D(不与O重合)，连结CD．若∠A=22°，则∠ADC的度数为()

A.102°B.112°C.108°D.68°

2.(23-24九年级上·浙江嘉兴·期末)如图，AB是⊙O一条弦，将劣弧沿弦AB翻折，连结AO并延长交

翻折后的弧于点C，连结BC，若AB=2，BC=1，则AC的长为()

2335

A.5B.5C.5D.5

3457



3.(2023·河南新乡·二模)如图，AB是⊙O的直径，AB=4，∠ABC=30°°，将⊙O沿BC翻折，BC与直

径交于点O，则图中阴影部分面积为

2

4.(23-24九年级下·浙江温州·开学考试)方方同学将图①中圆形纸片沿直径AB向上对折得到图②，再

沿弦BC向下翻折得到图③，最后沿弦BD向上翻折得到图④．若点E恰为弧BD的中点，则AD:DB

的值为()

12-11

A.2-1B.C.D.