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圆中的重要模型之圆中的翻折模型
圆中的翻折模型是将一个圆形的纸片沿着一条直线翻折,使得纸片的边缘与直线重合,从而形成新的圆形
或圆环。翻折前后,对应边相等,对应角相等,对应点之间的连线被折痕垂直平分。这种模型可以用于创建各种
不同的图形和图案,是一种非常有趣的几何模型。
例题讲模型目录
模型1.圆中的翻折模型(弧翻折必出等腰)
习题练模型例题讲模型
【知识储备】
1、翻折变换的性质:翻折前后,对应边相等,对应角相等,对应点之间的连线被折痕垂直平分;
2、圆的性质:在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧、弦相等;同弧或等弧所对的圆周角相等;
3、等圆相交:如图,圆O和圆G为两个相等的圆,圆O和圆G相交,相交形成的弦为AB,则弦AB为整个图形
的对称轴,圆心O和圆心G关于AB对称,弧ACB和弧ADB为等弧,且关于AB对称;
4、弧翻折(即等圆相交):如图,以弦BC为对称轴,将弧BC翻折后交弦AB于点D,那么弧CDB所在的圆圆G
与圆O是相等的圆,且两个圆关于BC对称,故圆心O、G也关于BC对称。
模型1.圆中的翻折模型(弧翻折必出等腰)
1)条件:如图,以圆O的一条弦BC为对称轴将弧BC折叠后与弦AB交于点结论:D,CD=CA
2)条件:特别地,弧BC折叠后过圆心,结论:CD=CA,∠CAB=60°
1
1)证明:如图,设折叠后的BDC所在的圆心是G,连接AC,CD.
由题意得(折叠):BC=BDC,即:BC=BD+DC,∴∠CAB=∠DCB+∠CBD,
∵∠CDA=∠DCB+∠CBD,∴∠CAB=∠CDA,∴CD=CA。
2)证明:如图,连接AC,CD,CO;由1)中证明知:CO=CA,
∵OA=OC,∴CO=CA=OA,∴△OAC为等边三角形,∴∠CAB=60°。
1.(23-24九年级上·浙江嘉兴·期中)如图,在⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧AC沿弦AC
翻折交AB于点D(不与O重合),连结CD.若∠A=22°,则∠ADC的度数为()
A.102°B.112°C.108°D.68°
2.(23-24九年级上·浙江嘉兴·期末)如图,AB是⊙O一条弦,将劣弧沿弦AB翻折,连结AO并延长交
翻折后的弧于点C,连结BC,若AB=2,BC=1,则AC的长为()
2335
A.5B.5C.5D.5
3457
3.(2023·河南新乡·二模)如图,AB是⊙O的直径,AB=4,∠ABC=30°°,将⊙O沿BC翻折,BC与直
径交于点O,则图中阴影部分面积为
2
4.(23-24九年级下·浙江温州·开学考试)方方同学将图①中圆形纸片沿直径AB向上对折得到图②,再
沿弦BC向下翻折得到图③,最后沿弦BD向上翻折得到图④.若点E恰为弧BD的中点,则AD:DB
的值为()
12-11
A.2-1B.C.D.
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