人教A版高中同步训练数学必修第一册课后习题 第5章三角函数 5.5.1第1课时 两角差的余弦公式.docVIP

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第1课时两角差的余弦公式

课后·训练提升

基础巩固

1.(多选题)下列各式化简正确的是()

A.cos80°cos20°+sin80°sin20°=cos60°

B.cos15°=cos45°cos30°+sin45°sin30°

C.sin(α+45°)sinα+cos(α+45°)cosα=cos45°

D.cosα-π6

答案ABC

解析根据两角差的余弦公式,可知A,B,C中式子化简都是正确的,而对于D,cosα-π6=cosαcosπ6+sinαsin

2.满足cosαcosβ=32

A.α=1312π,β=34π B.α=π

C.α=π2,β=π6 D.α=π

答案B

解析由条件cosαcosβ=32-sinαsinβ得cosαcosβ+sinαsinβ=32,即cos(α-β)=32,结合选项可知α=π

3.设角θ的终边经过点(-3,4),则cos(θ-π4)

A.-210 B.210 C.7

答案B

解析由三角函数的定义知,sinθ=45,cosθ=-35,所以cos(θ-π4)=cosθcos

=-35

4.在△ABC中,A,B∈0,

A.x≥y B.x≤y C.xy D.xy

答案C

解析由题意可知,A+B+C=π,则B+C=π-A,

所以x-y=sinAsinB-cos(B+C)cosB

=sinAsinB-cos(π-A)cosB

=sinAsinB+cosAcosB=cos(A-B).

因为0Aπ2,0Bπ

所以-π2A-Bπ

所以cos(A-B)0,所以x-y0,即xy.

5.已知锐角α,β满足cosα=35,cos(α+β)=-5

A.3365 B.-3365 C.54

答案A

解析∵α,β为锐角,cosα=35,cos(α+β)=-5

∴sinα=45,sin(α+β)=12

∴cos(2π-β)=cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-5

故选A.

6.若cos(α-β)=13,则(sinα+sinβ)2+(cosα+cosβ)2=

答案8

解析原式=2+2(sinαsinβ+cosαcosβ)=2+2cos(α-β)=83

7.已知sin(α+π4)=-13,α∈(5π4,

答案4

解析因为α∈(5π4,7π4),所以α+π4∈

所以cos)α+π4)=1

所以cosα=cos[(α+π4)-π4]=cos(α+π4)·cosπ4+sin(α+π4)sinπ4=2

8.已知cosα=45,cos(α-β)=-45,3π2

答案-1

解析由已知得sinα=-35,sin(α-β)=3

∴cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=-1625

9.已知cosα-π6+sinα=435,求cos

解因为cosα-π6+sinα=32cosα+

所以12cosα+32sinα=

所以cosα-π3=1

10.已知cos(2α-β)=-22,sin(α-2β)=22,且π4απ

解因为π4απ2,0βπ4

又cos(2α-β)=-22,所以π

所以sin(2α-β)=22

因为π4απ2,0β

所以-π4α-2βπ

又sin(α-2β)=22,所以0α-2βπ

所以cos(α-2β)=22

所以cos(α+β)=cos[(2α-β)-(α-2β)]=cos(2α-β)cos(α-2β)+sin(2α-β)sin(α-2β)

=-2

能力提升

1.在Rt△ABC中,C=π2,设x=cos(B2-A)cos(A2-B),y=sin(A-B2)sin(

A.0 B.-22 C.1 D.

答案D

解析x+y=cosB2-AcosA2-B+sin

=cosA-B2cosA2-B+sinA-B2

在△ABC中,A+B=π-C=π2

所以x+y=cosπ4

2.(多选题)若12sinx+32

A.-π6 B.-π3 C.11π

答案AC

解析12sinx+32cosx=cosπ6cosx+sinπ6sinx=cosx-π6

∴-π6

3.若cos(α-β)=55,cos2α=1010,且0αβ

A.π6 B.π4 C.3π

答案C

解析∵0αβπ2

∴α-β∈(-π2,0),2α∈

∴sin(α-β)=-255,sin2α=

∴cos(α+β)=cos[2α-(α-β)]=cos2αcos(α-β)+sin2αsin(α-β)=1010×5

∵α+β∈(0,π),∴α+β=3π4

4.已知角α,β,γ∈0,π2

答案π

解析由已知,得sinγ=sinβ-sinα,cosγ=cosα-cosβ.

两式分