定积分的计算方法-课件.pptVIP

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第四节定积分的换元积分法和分部积分法一、定积分的换元积分法定理则有1

证2

注意:(1)应用定积分的换元法时,与不定积分比较,多一事:换上下限;少一事:不必回代;(2)(3)逆用上述公式,即为“凑微分法”,不必换限.3

例1例2例34

例4计算解原式5

例5计算解令原式6

例6计算解令原式7

例7计算解令原式8

例8解所以平均值等于9

例9解令原式10

证利用函数的对称性,有时可简化计算.11

yxoyxo12

例10奇函数奇函数奇函数13

证例1114

例12证(1)15

证(2)令例1216

证(3)令并计算例1217

18

解例13令则两边求导,即再求导,得19

例14解20

二、定积分的分部积分法定理例1例221

例3例422

例5计算与换元法结合.解令原式23

例6计算解令原式则解得24

例7计算解25

解计算积分其中采用分部积分的方法,例826

例9计算解得到递推公式:27

而若n为正偶数,则若n为大于1的奇数,则28

即例如,另外,29

例10计算解令则30

定积分的分部积分公式二、小结(注意与不定积分分部积分法的区别)定积分的换元积分公式(注意:换元必换限)31

*思考题32

思考题解答33

练习题34

35

练习题答案36

37

练习:P245习题六38

我们,还在路上……Hewhofallstodaymayrisetomorrow.每个孩子的花期不一样,有的孩子是牡丹花,选择在春天开放;有的孩子是荷花,选择在夏天开放;有的孩子是菊花,选择在秋天开放;而有的孩子是梅花,选择在冬天开放

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