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第
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2024-2025学年江西省吉安八中八年级(上)月考数学试卷(10月份)
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1.在实数3?27,0.1.23.,π,34
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.下列各式计算正确的是()
A.83?23=6
C.43×22
3.我国是最早了解勾股定理的国家之一,在《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证明,相传是由商高发现,故又称之为“商高定理”.下列四幅图中,不能证明勾股定理的是()
A. B.
C. D.
4.在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,则最长边上的高为()
A.3 B.4 C.2.4 D.3.75
5.如图所示,数轴上点A所表示的数为a,则a的值是()
A.﹣2+10 B.10?1 C.﹣1?10
6.一辆装满货物,宽为2.4米的卡车,欲通过如图的隧道,则卡车的外形高必须低于()
A.4.1米 B.4.0米 C.3.9米 D.3.8米
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.(﹣9)2的平方根是,算术平方根是,立方根是.
8.一个正数的平方根分别是3a﹣4和1﹣6a,则a的值为.
9.比较大小:275(填“>”、“=”或“<”).
10.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,若AC⊥BD,CD=13,AB=6,则BC2+AD2=
11.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,点D,E分别是AB、AC的中点,在CD上找一点P,连接AP、EP,当AP+EP最小时,这个最小值是.
12.已知|a|=4,b2=3,且|a+b|=﹣a﹣b,则a﹣b
三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.计算:
(1)12+
(2)(2
14.先化简,再求值:(2x+y)2+(x﹣y)(x+y)﹣5x(x﹣y),其中x=2
15.(1)图1中三角形ABC的面积为;
(2)在图2中画出边长为5、22
16.已知a+1的算术平方根是3,﹣27的立方根是b﹣12,c﹣3的平方根是±2.求:
(1)a,b,c的值;
(2)a+4b﹣4c的平方根.
17.结合数轴先化简,后求值:a2
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.某村有如图所示的一笔直公路AB,水源C处与公路之间有小片沼泽地,为方便公路上的人用水,拟从C处铺设水管到公路上.已知AB=200米,AC=160米,BC=120米.
(1)求∠ACB的大小;
(2)求铺设水管的最小长度.
19.对于两个不相等的实数a,b,定义新的运算如下:a?b=a+ba?b(a+b>0),如3?2=3+23?2
请你计算:
(1)8*7;
(2)2?3;
(3)6?(5*4).
20.化简时,通常要求最终结果中分母不含有根号,观察下列等式:
①12
②13
③14
…
利用你观察到的规律解决下列问题:
(1)化简17
(2)求2?3
(3)计算:11+
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.分析探索题:细心观察如图,认真分析各式,然后解答问题.
OA22=(1
(1)请用含有n(n为正整数)的等式Sn=;
(2)推算出OA10=.
(3)求出S1
22.在△ABC中,∠C=90°,AC>BC,D是AB的中点.E为直线AC上一动点,连接DE.过点D作DF⊥DE,交直线BC于点F,连接EF.
(1)如图1,当E是线段AC上一点时,请依题意补全图形,并判断以AE、BF、EF三条线段为边构成的三角形是三角形;
(2)当点E在线段CA的延长线上时,请依题意补全图2,并判断(1)中的结论是否仍成立,如果成立,请说明理由.
六、(本大题共1小题,共12分)
23.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,若点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动,设运动时间为t秒(t>0).
(1)若点P在AC上,且满足PA=PB时,求此时t的值;
(2)若点P恰好在∠BAC的平分线上,求t的值;
(3)若以P,C,B为顶点的三角形是等腰三角形时,直接写出t的值.
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