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华东师大版八年级下册数学17.4.2《反比例函数的图象和性
质》教学设计(全国一等奖)
华东师大版八年级下册
17.4.2反比例函数的图象和性质
一、内容和内容解析
本节课是华师版八年级下册第17章《函数及其图象》第4节《反
比例函数》的第二课时,主要内容是反比例函数的图象和性质.本节
课首先由函数关系式,通过描点法画出反比例函数的图象,然后通过
观察图象,直观地总结归纳出反比例函数的性质,再结合关系式,进
一步认识函数的性质.
这部分内容是继一次函数之后学习的又一个重要的函数.函数是
初中数学重要的概念,对函数的研究方法一脉相承,本节课对于反比
例函数的图象、性质的探索和学习,是类比一次函数进行的,因此本
节课既是新知识,又是对已有研究方法的一个应用,学好它会为九年
级继续探究二次函数的图象和性质打下基础和提供研究方法,同时它
还有助于理解和学习其他学科的知识,如物理中的速度与时间,电流
与电阻等知识.
本节课对反比例函数的图象和性质的探究,类比一次函数,体现
了“类比”的思想.先画出六个反比例函数的图象,根据图象归纳出
它们的性质,再结合函数关系式()0k
ykx
=
≠进一步解释和理解,得出反比例函数的图象和性质,体现了“从
特殊到一般”的思想和“数形结合”的思想.在归纳反比例函数的性
质时,要对k的正负性予以区别,体现了“分类”的思想.
基于以上分析,确定本节课的教学重点:反比例函数的图象和性
质.
二、教学目标和目标解析教学目标:
1.会画反比例函数的图象,根据图象和函数关系式,探索、归纳
得到反比例函数的图象特征和性质.2.在画反比例函数的图象,并
探究其性质的过程中,体会“分类讨论”,“数形结合”以及“从特
殊到一般”的数学思想.
3.通过学生自己动手列表、描点、连线,提高学生的作图能力;
通过观察图象,概括反比例函数的有关性质,训练学生的概括、总结
能力.目标解析:
达成目标的标志是:会根据函数关系式使用描点法画出反比例函
数的图象,分析图象特征,归纳得到
反比例函数的性质.
三、教学问题诊断分析
教学时经常遇到的问题:
1.列表时,自变量x的取值个数不够、缺乏代表性.
2.连线时,由于前面所学的一次函数是直线,函数图象是连续的,
容易使学生产生知识上的负迁移,把双曲线跨象限连接.
3.画图时,对函数图象的延伸趋势和方向把握不清楚,容易造成
图象与坐标轴相交或远离坐标轴的情况.
4.对于反比例函数图象的变化趋势,容易忽视反比例函数的变化
趋势只在每个象限内成立.
诊断分析:
对函数图象与x轴、y轴“越来越接近,但永远不相交”的趋势不
易理解.教学时,应注意有针对性的指导,在学生遇到困难时,可以
分别利用几何画板从“形”上直观观察,利用函数关系式从“数”上
分析,从而加深理解.
在前面学习一次函数的时候,学生已经经历过观察、分析图象特
征,抽象、概括函数性质的过程,对研究函数性质的方法也有一定的
了解.因此,通过类比方法,探究反比例函数的图象性质,从方法上
不会存在障碍.但对于反比例函数的图象是两条曲线,函数图象的变
化趋势只在每个象限内成立,学生在一次函数的学习中并未遇到,所
以无论是总结还是应用变化趋势这条性质对学生来说都比较困难,因
此在教学中可以通过举反例、结合图象来理解这条性质.
基于以上分析,确定本节课的教学难点:反比例函数的图象的变
化趋势只在每个象限内成立的理解和应用.
四、教学支持条件分析
根据本节课教材内容的特点,为了直观、形象地突出重点、突破
难点,借助信息技术工具,学生利用图形计算器绘制反比例函数的图
象验证结论,教师以几何画板软件为平台,绘制反比例函数图象,通
过动态演示,观察相关数值的变化,研究图象的变化趋势,抽象概括
当自变量变化时,对应函数值的变化规律,进而探究反比例函数的性
质.
五、教学过程设计
教学过程设计
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