1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

第一章空间向量与立体几何1.4空间向量的应用教师：XXX

1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系1

课程引入目前学习到的，运用向量的坐标运算可解决立体几何中的哪些问题？1、判断两条直线平行/垂直2、求空间中两点之间的距离3、求异面直线所成角只需按照固定的算法运算就能解决很多几何问题3

课程引入求异面直线所成角求直线与平面所成角求平面与平面的夹角空间向量的应用1、空间直线、平面的位置关系2、空间中的距离问题3、空间中的夹角问题证明线线、线面、面面平行证明线线、线面、面面垂直求点到直线的距离求异面直线间的距离求点到平面的距离4

新知讲授一、点的位置向量思考1：如何用向量表示空间中的一个点？5

新知讲授?用向量表示直线和平面的方向：二、方向向量（用向量表示直线的方向）6???

新知讲授?二、方向向量用向量表示直线和平面的方向：（用向量表示直线的方向）7??

新知讲授???二、方向向量用向量表示直线和平面的方向：（用向量表示直线的方向）8

新知讲授二、方向向量A(1,2,1)B(3,4,7)注意：一条直线有无数个方向向量?9

新知讲授用向量表示直线和平面的方向：三、法向量（用向量表示平面的方向）思考3：一个定点和两个定方向能否确定一个平面？进一步地，一个定点和一个定方向能否确定一个平面？如果能确定，如何用向量表示这个平面？10?

新知讲授三、法向量用向量表示直线和平面的方向：（用向量表示平面的方向）思考3：一个定点和两个定方向能否确定一个平面？进一步地，一个定点和一个定方向能否确定一个平面？如果能确定，如何用向量表示这个平面？11?

新知讲授三、法向量用向量表示直线和平面的方向：（用向量表示平面的方向）思考3：一个定点和两个定方向能否确定一个平面？进一步地，一个定点和一个定方向能否确定一个平面？如果能确定，如何用向量表示这个平面？12???

新知讲授三、法向量（用向量表示平面的方向）?ɑ二、方向向量用向量表示直线和平面的方向：?（用向量表示直线的方向）??13

牛刀小试1、判断下列命题是否正确.(1)零向量不能作为直线的方向向量和平面的法向量.（）(2)若v是直线l的方向向量，则λv(λ∈R)也是直线l的方向向量.（）(3)在空间直角坐标系中,n=(0,0,1)是坐标平面Oxy的一个法向量.()?×?练习1（课本P29练习T1）14

例题讲解例1．已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，M为AB中点.以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系，（1）求平面BCC1B1的一个法向量．A1D1C1B1ACBDM重点：如何求法向量xyz15

例题讲解例1．已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，M为AB中点.以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系，（2）求平面MCA1的一个法向量．A1D1C1B1ACBOMxyz重点：如何求法向量16

巩固练习练习2（课本P29练习T3）17

方法总结归纳求平面法向量的步骤：18

新知讲授四、空间中直线、平面的平行（数形结合）线线平行l1∥l2?________?u1＝λu2(λ∈R)线面平行l∥α?u⊥n?_____＝0面面平行α∥β?n1∥n2?______________l1l2u1∥u2u·n?λ∈R，使得n1=λn219

例题讲解20例2证明“平面与平面平行的判定定理”:若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.?

例题讲解证明：线面平行21例3如图1.4-12，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2.线段B1C上是否存在点P，使得A1P//平面ACD1?

巩固练习练习3（课本P31练习T3）22

2323学习新知五、空间中直线、平面的垂直（数形结合）线线垂直线面垂直面面垂直

2424巩固练习练习4（课本P33练习T1）

2525例题讲解证明：线面垂直例4如图1.4-14，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1,∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°，求证:直线A1C⊥平面BDD1B1.

2626例题讲解例5证明“平面与平面垂直的判定定理”:若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.?

2727巩固提升证明：面面垂直练习5（课本P33练习T3）

2828课堂小结一、点的位置向量二、直线的方向向量三、平面的法向量四、空间中直线、平面的平行（数形结合）五、空间中直线、平面的垂直（数形结合）

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