《10.1.2事件的关系和运算》知识清单 (1).docxVIP

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《事件的关系和运算》知识清单

知识点1事件的包含、相等关系

定义

符号表示

图示

包含关系

一般地,若事件A发生,则事件B①______,我们就称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)

(或A)

相等关系

如果事件B包含事件A,事件A也包含事件B,即②_________则称事件A与事件B相等

知识点2事件的运算

定义

符号表示

图示

并事件

一般地,事件A与事件B③______,这样的一个事件中的样本点或者在事件A中,或者在事件B中,我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)

(或A)

交事件

一般地,事件A与事件B④________,这样的一个事件中的样本点既在事件A中,也在事件B中,我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)

(或A)

知识点3互斥事件与对立事件

定义

符号表示

图示

互斥事件

一般地,如果事件A与事件B⑤______同时发生,也就是说A∩B是一个⑥_______,则称事件A与事件B互斥(或互不相容)

对立事件

一般地,如果事件A和事件B在任何一次试验中⑦______发生,那么称事件A与事件B互为对立.事件A的对立事件记为⑧______

且

【答案】

①一定发生②且③至少有一个发生④同时发生⑤不能⑥不可能事件⑦有且仅有一个⑧

【知识辨析】判断正误,正确的画“√”,错误的画“×”.

1.若两个事件是互斥事件,则这两个事件也是对立事件.()

2.若两个事件是对立事件,则这两个事件也是互斥事件.()

3.在掷骰子试验中,“出现5点”和“出现6点”的和事件是“出现的点数大于或等于5”.()

4.若两个事件是对立事件,则这两个事件之和为必然事件.()

5.在一次随机试验中,彼此互斥的事件满足是必然事件,则与是互斥事件,但不是对立事件.()

【答案】

1.×若两个事件是互斥事件,则,但不一定是,因此这两个事件不一定是对立事件.

2.√若两个事件是对立事件,则,且,因此这两个事件一定是互斥事件.

3.√“出现的点数大于或等于5”等价于“出现5点或6点”,因此结论正确.

4.√若两个事件是对立事件,则,且,因此这两个事件之和一定为必然事件.

5.×由于事件彼此互斥,且是必然事件,故其事件的关系如图所示.

由图可知,与是互斥事件,且是对立事件,故结论错误.