数学人教版（2024版）七年级初一上册 5.1.1 从算式到方程 教学教案 教学设计01.docxVIP

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第五章一元一次方程

5.1.1从算式到方程

【学习目标】

1．让学生在掌握算式和简单方程的基础上，过渡到一元一次方程的学习；

2．理解方程的意义，会根据实际情境列方程；

3．掌握方程的解的概念，会判断方程的解；

4．掌握一元一次方程的概念，会判断所给方程是否为一元一次方程.

【学习重难点】

重点：掌握一元一次方程的概念．

难点：从实际问题中寻找等量关系，进而列出方程．

【教学内容】

新知探究1：方程的概念

甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发，甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km，多长时间后，甲队在途中追上乙队？

你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试.

甲、乙两队相距km，

甲、乙两队的速度差是km/h，

所以甲队追上乙队需要h.

下面，我们引入一种新的方法来解决这个问题.

思考：在这个问题中，

已知：甲乙两队的行进速度及甲乙两队到大本营的距离.

未知：行进的时间和路程.

如果设两队的行进时间为xh，根据“路程=速度×时间”，甲队和乙队行进路程可以分别表示为1.2xkm和0.8xkm.

甲队距大本营的路程：(1.2x+1)km

乙队距大本营的路程：(0.8x+3)km

想一想，甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？

甲队追上乙队时，他们距大本营的路程相等.

比较：列算式和列方程

用算术方法解题时，列出的算式只含有已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难；

而方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，解决问题比较方便.

问题探究

问题1用买12个大水杯的钱，可以买16个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？

思考：本题的等量关系是什么？

买12个大水杯的钱=买16个小水杯的钱设大水杯

买12个大水杯的钱=买16个小水杯的钱

根据“单价×数量=总价”，可以列方程

12x=16(x-5).

由这个含有未知数x的等式可以求出大水杯的单价，进而可以求出小水杯的单价.

思考：若将小水杯的单价设为x元？你会列方程吗？

设小水杯的单价为x元，那么大水杯的单价为元.

买

买12个大水杯的钱=买16个小水杯的钱

根据“单价×数量=总价”，可以列方程

12(x+5)=16x.

由这个含有未知数x的等式可以求出小水杯的单价，进而可以求出大水杯的单价.

问题2下图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4000mm2，长和宽的比为8:5(即宽是长的58).

如果设这枚纪念币的长为xmm，则纪念币的宽可以表示为58xmm，依据长方形的面积公式，面积可以表示为58x2mm.已知纪念币面积为4000mm

58x2=4000.

由这个含有未知数x的等式可以求出这枚纪念币的长，进而可以求出纪念币的宽.

像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.

注意：方程必须满足两个条件：(1)是等式；(2)化简后含有未知数.二者缺一不可.

考点解析

例下列式子中，是方程的有（）

①8+2=10；②3x+y=10；③x-1；④1x-1y=1；⑤x＞3

⑥x=1；⑦a2-1=0；⑧b2≠-1.

A.4个B.5个C.6个D.7个

注意:方程一定是等式，但等式不一定是方程.

巩固练习

1.下列各式中，是方程的是()

A.4-5=-1B.x+3y-1C.s+2t=-5D.a-63

2.下列各式中，不是方程的是.(填序号)

①3x+1=4；②x2+2x+1=0；③4-3=1；④|x|-1=0；

⑤3x+1；⑥1a=a+1.⑦x

3.判断下列各式哪些是方程？是的标记“√”，不是的标记“×”.

(1)5x+3y-6x=37()(2)4x-7()

(3)5x≥3()(4)1+2=3()

(5)6x2+x