2024-2025学年四川省成都市西南交通大学附属中学高一上学期新生入学分班质量检测数学试卷含详解.docx

2024-2025学年四川成都西南交通大学附属中学高一新生入学分班质量检测数学试卷

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1.下列调查中，适合用普查的是（）

A.了解我省初中学生的家庭作业时间 B.了解“嫦娥四号”卫星零部件的质量

C.了解一批电池的使用寿命 D.了解某市居民对废电池的处理情况

2.在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片可以进行如下操作：①把翻折，点B落在C边上的点E处，折痕为，点F在边上；②把翻折，点D落在边上的点G处，折痕为，点H在边上，若，，则＝（）

A. B. C. D.

3.根据以下程序，当输入时，输出结果为（）

A. B.?2 C.0 D.3

4.下列4个命题：

①对角线相等且互相平分四边形是正方形；

②有三个角是直角的四边形是矩形；

③对角线互相垂直平行四边形是菱形；

④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

其中正确的是（）

A.②③ B.② C.①②④ D.③④

5.式子有意义，则x取值范围是（）

A. B. C. D.

6.如图，正方形边长为8，M在上，且，N是上一动点，则的最小值为（）

A.6 B.8 C.12 D.10

7.将直线向下平移3个单位长度后得到直线的表达式是（）

A. B. C. D.

8.如图，在中，，点在上，，若，，则的长是（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9.如图所示，直线经过点，则关于的不等式的解集为_____．

10.如图，正方形中，是边上一点，是延长线上一点，且，若四边形的面积是，则的长是_____．

11.某个“清凉小屋”自动售货机出售三种饮料．三种饮料的单价分别是元/瓶、元/瓶、元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，饮料的数量（单位：瓶）是饮料数量的倍，饮料的数量（单位：瓶）是饮料数量的倍．某个周六，三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增加了，且全部售出，但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了元，则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是__________元．

12.有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为_____．

13.如图所示的圆形工件，大圆的半径为，四个小圆的半径为，则图中阴影部分的面积是_____（结果保留）.

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14.某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为分、分、分、分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：

乙校成绩统计表

分数/分

人数/人

（1）在图①中，“分”所在扇形的圆心角度数为________；

（2）请你将图②补充完整；

（3）求乙校成绩的平均分；

（4）经计算知，，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．

15.甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山的速度是米/分钟，乙在A地提速时距地面的高度b为米．

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后y和x之间的函数关系式．

（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为多少米？

16.如图1，矩形的顶点、分别在轴与轴上，且点，点，点为矩形、两边上的一个点．

（1）当点与重合时，求直线的函数解析式；

（2）如图②，当在边上，将矩形沿着折叠，点对应点恰落在边上，求此时点的坐标．

（3）是否存在使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

17.在平面直角坐标系中，点.

（1）直接写出直线的解析式；

（2）如图1，过点的直线交轴于点，若，求的值；

（3）如图2，点从出发以每秒1个单位的速度沿方向运动，同时点从出发以每秒0.6个单位的速度沿方向运动，运动时间为秒（），过点作交轴于点，连接，是否存在满足条件的，使四边形为菱形，判断并说明理由.

18.某服装店为了鼓励营业员多销售服装，在原来的支付月薪方式()：每月底薪600元，每售出一件服装另支付4元的提成，推出第二种支付月薪的方式()，如图所示，设(件)是一个月内营业员销售服装的数量，(元)是营业员收入的月薪，请结合图形解答下列问题：

（1）求与的函数关系式；

（2）该服装店新推出的第二种付薪方式是怎样向营业员支付薪水的？

（3）如果