数学人教版（2024版）七年级初一上册 6.3.1 角的概念 教学教案 教学设计03.docxVIP

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第六章几何图形初步

6.3.1角的概念

【学习目标】

1.在现实情境中，理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.

2.会正确使用量角器测量角的大小.

3.认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算和角度换算.

4.提高学生识图能力，学会用运动变化的观点看问题.

【学习重难点】

度、分、秒及其换算

【学习过程】

课程导入

以前我们曾经认识过角，你们能从下面的图形中指出哪些地方是角吗？

新知探究

1.我们已经了解了生活中“角”的形象，那么什么样的图形才是角呢？

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，

这个公共端点是角的顶点，

这两条射线是角的两条边.

2.如图，如何表示这个角？

角用符号“∠”来表示.

(1)用三个大写字母：∠AOB或∠BOA，或用一个大写字母：∠O．

注意：1.用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母，另外两

个字母顺序可以调换；

2.用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角.

(2)顶点处必须画弧线，并标上数字或希腊字母.

注意：这两种方法必须在图上标注后才能使用，并且只能表示单独的一个角.

3.如图，能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示？

明确：不能把∠α记作∠O.

理由：当顶点处只有一个角时，才能只用表示顶点的一个字母表示这个角，否则分不清这个字母究竟表示的是哪一个角.

∠α还可以表示为∠AOB.

4.角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.（PPT展示）

思考：射线OA绕端点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角?

①一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，在本问题中，也就是OB和OA成一条直线时，所成的角叫作平角.（PPT展示）

②射线OA绕点O旋转360度后，回到原来的位置，终边与始边重合时，所成的角叫做周角.（PPT展示）

需要提醒的是：平角和周角都是角不是“线”，因此不能说“一条直线就是平角”，也不能说“一条射线就是周角”.

归纳总结

角的概念：

(1)静态：角由两条具有公共端点的射线组成.

(2)动态：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.

注意：

(1)顶点、两边是构成角的两个要素.

每个角都有两条边，这两条边都是射线；

角的两边有公共端点，即顶点.

(2)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两边张开的幅度有关.

巩固练习

1.角是()

A.两条直线组成的图形B.两条射线组成的图形

C.两条线段组成的图形D.两条有公共端点的射线组成的图形

2.小明用一个10倍放大镜观察纸上10°的角，他看到的角的度数是()

A.10°B.20°C.100°D.无法确定

3.下列说法正确的是()

A.平角是一条直线B.反向延长射线0A就得到一个平角

C.周角是一条射线D.画一条射线就是一个周角

4.下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是()

5.如图，下列说法正确的是()

A.∠1与∠AOC表示同一个角

B.∠AOC也可以用∠O表示

C.图中共有三个角:∠AOB，∠AOC和∠BOC.

D.∠β表示的是∠AOC

6.观察图形，解答下列问题：

(1)写出能用一个字母表示的角；

(2)写出以点B为顶点的角；

(3)图中共有多少个角小于180°?

归纳总结

新知探究

1.我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位.

如图，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；

把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1′；

把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，记作1″.

与计量时间的时、分、秒一样，角的度、分、秒也是六十进制的，六十进制起源于四大文明古国之一的古巴比伦.

2.1周角=°，1平角=°，

1°=′，1′=″，

1″=′，1′=°，

1°=″，1″=°.

如：∠α的度数是48度56分37秒，记作∠α=48°56′37

归纳总结

3.借助三角尺，可以画出30°，45°，60°，90°等