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基于ALE有限元的轮轨稳态滚动接触分析

常崇义，王成国

(中国铁道科学研究院铁道科学技术研究发展中心，北京100081）

摘要：基于任意的LagrangianEulerian（ALE）有限元方法建立稳态轮轨滚动接触的三维有限

元模型。该模型用接触面上微观相对滑移速度定义轮轨滚动接触的粘着和蠕滑的条件，在虚

功率方程中，通过Lagrange乘子法引入接触界面上无切向滑移约束，更好地计算接触斑的粘

着特性。该模型能够考虑材料、几何和接触非线性问题，还能考虑车轮滚动速度、轮轨的实

际几何形态以及惯性力的影响，并能分析接触斑的接触应力和相对滑移速度的分布情况。用

该模型对单轮对在轨道上稳态滚动时的接触状态进行了分析。分析结果表明：基于该模型计

算得到的轮轨滚动接触的接触斑形态和Hertz理论的椭圆假设有较大差别；通过相对滑移速

度来描述接触斑滑动和粘着状态，更有利于描述轮轨的相互作用；明显观察到接触斑里的摩

擦力分布和相对滑移速度的自旋效应；接触斑里摩擦力的旋转分布对轮轨系统的振动、轮轨

的粘着和磨损产生较大的影响。

关键词：轮轨滚动接触；稳态运动；ALE；有限元；Lagrange乘子

1.引言

最“经典”的解决滚动接触问题的方法可追溯到Carter。Carter将铁路钢轨看作弹性半空

间，用弹性圆柱体模拟车轮，利用弹性半空间理论和Hertz理论求解二维弹性滚动接触问题[1]。

文献[2]和文献[3]中，在文献[1]的基础上，研究弹性球在弹性平面上的滚动接触，并将自旋概

念引入滚动接触研究中。文献[4]完成了基于边界元、弹性力学余能变分原理和数学规划法的

三维弹性体非Hertz滚动接触理论和数值方法（CONTACT程序）。Kalker理论引入了弹性力

学中的弹性半空间假设，基于这种假设的计算无法考虑轮轨结构弹性变形对轮轨蠕滑力的影

响，当列车轮缘与钢轨贴靠形成共形接触或两点接触时，计算模型与实际情况相差甚远。文

献[5]基于CONTACT程序和有限元研究了车轮和轨道的弹性变形对轮轨滚动接触蠕滑力的影

响。文献[6]用有限元的轮轨静态接触分析，得出：在分析车轮通过小曲线时（轮轨发生两点

接触），有限元方法与Hertz理论和CONTACT程序计算结果有很大差别。文献[7]利用基于参

变量变分原理的有限元参数二次规划算法分析三维轮轨静态弹塑性接触问题。文献[8]和文献

[9]利用ALE有限元方法分析轮轨滚动弹性接触问题使其真正变成一个动力问题，但该方法的

有限元离散是基于位移变分的虚功原理，在虚功平衡方程中，通过冲击力和相对滑移速度的

形式来描述接触摩擦虚功。本文则以ABAQUS软件为基本平台，用ALE有限元方法分析轮

轨稳态滚动接触问题，其中的ALE有限元离散基于速度变分的虚功率原理，用相对滑移速度

描述粘着和滑动条件，更有利于描述轮轨的相互作用，在虚功率方程中，通过Lagrange乘子

法引入无切向滑移的约束，这样可以更好地计算接触斑的粘着特性。

2.基于ALE有限元的滚动接触模型

用经典的Lagrangian有限元方法求解轮轨滚动接触问题，计算精度取决于车轮和轨道接

触区里较小尺寸的有限元网格。要模拟车轮在轨道上的滚动接触过程，就要把车轮和轨道上

1

可能进入接触的区域都用小尺寸网格，而且要想得到车轮在轨道上滚动的稳定解，滚动过程

的时间积分计算需要取较长的轨道模型，这样轮轨滚动接触有限元模型的自由度就会很大。

另外，由于接触区网格尺寸较小，积分时间步就会取得很小，因此计算量会很大。

这种滚动接触问题，若只用Lagrangian有限元方法的网格不能够有效地解决，而任意的

LagrangianEulerian（ALE）有限元方法则可以很好地解决这种滚动接触问题。

2.1ALE方法的滚动运动描述

ALE有限元方法把滚动车轮总的变形分解成刚体运动和材料的变形部分。车轮刚体运动

用Eulerian方法描述材料在网格里流动，车轮网格沿钢轨的刚体平动速度为

v；材料在网格

0

?。车轮和轨道的材料变形用Lagrangian方法描述。内绕中心轴转动，转动角速度为

0

X

?

x

??

初始构形当前构形

χ

?

??

??

参考构形

图1Lagrangian，Eulerian和ALE域之间的映射图

根据ALE方法，设x为Eulerian坐标，X为Lagrangian坐标，χ为ALE坐标。x???X,t?

将物体初始构形

?映射到当前构形?，χ?χ(X,t)将初始构形

0

?映射到参考构形??，

0

x???χt将参考构形??映射到当前构形?，Lagrangian，Euler