2024年上海高考押题预测卷02【上海卷】（参考答案）.docx

2024年上海高考押题预测卷02【上海卷】

数学·参考答案

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，

1． 2． 3．27 4．14

5． 6． 7． 8．1或3

9．，， 10． 11．2或

12．

二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案，13/14题每题4分，15/16题5分。

13

14

15

16

C

A

B

A

三、解答题（本大题78分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。

17．（14分）（1）证明：因为平面，过的平面交平面于，

即平面，平面平面，

所以，又，所以四边形为平行四边形，

所以，

又平面，平面，所以平面，

四边形为菱形，则，平面，平面，

故平面，又，，平面，

所以平面平面．

又平面，所以平面．

（2）解：由（1）知四边形为平行四边形，又，所以四边形为菱形，

因为，所以为等边三角形．

连接交于，连接，则，，

因为平面平面，平面平面，

又平面，所以平面，

因为平面，所以．

因为四棱锥的体积为，即，

又，，所以，所以，

以为坐标原点，，，所在的直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，

所以．

设平面的一个法向量，则，

令，则，，所以，

设平面的一个法向量，则，

令，解得，，所以，

设平面与平面的夹角为，夹角范围是，，

所以，

所以平面与平面的夹角的余弦值为．

18．（14分）解：（1）因为且为三角形内角，

所以或，

当时，，

当时，；

（2）由题意结合（1）得，

所以，解得，，

因为，

由正弦定理得，，

所以，，

所以

，，，

则，，，

故当时，取得最大值．

19．（14分）解：（1）由频率分布直方图可得，红包金额的平均值为：，

众数为最高矩形的中点坐标，即为2.5；

（2）由题可知，每个红包抢到10元以上金额的概率为，且3次红包相互独立，

由独立重复试验概率公式，至少两次抢到10元以上金额的概率为；

（3）由题意，，，

由，

又，

所以是以为首项，为公比的等比数列，

所以，所以，

设为第轮发红包时群主抢到“手气最佳”的次数，

故服从两点分布：，，，2，，

所以，

由已知，

则

．

20．（18分）解：（1）当时，椭圆，△的周长为；

（2）证明：当且直线过点时，椭圆，直线斜率存在，，

联立，消去得：，△恒成立，

设，，，，则，

由，点的横坐标为0，

考虑向量横坐标得到，，

从而

，所以为定值3；

（3），解得，故椭圆方程，联立，

消元得，△，即，

设，，，，则，，

则

，

当为定值时，即与无关，故，得，

此时，

又点到直线的距离，

所以，

当且仅当，即时，等号成立，

经检验，此时△成立，所以面积的最大值为1．

21．（18分）解：（1）曲线在点，处的切线斜率为，又，

所以曲线在点处的切线方程为，

令，解得，所以；

（2）证明：在处的切线方程为，

令，可得，即，

所以，即，

又，所以，

因此是以为首项，2为公比的等比数列．

（3）由题意知，，

以为切点的切线方程为，

令，得到，

①当时，函数的大致图像如图所示：

因为等价于，

因此，当时，数列严格增；同理，当时，数列严格减．

所以不存在使得是周期数列．

②当时，函数的大致图像如图所示：

令，可得，即，

依此类推，显然可得，，．

所以，当时，数列为周期数列，且周期．

下证唯一性：

当时，，

因此，数列严格减；

当时，，

所以，

因此数列严格增．

综上，当时，不存在，使得为周期数列；

当时，当且仅当时，函数关于的“数列”为周期数列，且周期．

【点评】本题考查了函数与不等式的综合应用问题，也考查了推理与运算能力，是难题．