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第4节万有引力与航天
基础必备
1.
牛顿在思索万有引力定律时就曾想,把物体从高山上水平抛出,速度一次比一次大,落点一次比一次远.假如速度足够大,物体就不再落回地面,它将绕地球运动,成为人造地球卫星.如图所示是牛顿设想的一颗卫星,它沿椭圆轨道运动.下列说法正确的是(C)
A.地球的球心与椭圆的中心重合
B.卫星在近地点的速率小于在远地点的速率
C.卫星在远地点的加速度小于在近地点的加速度
D.卫星与椭圆中心的连线在相等的时间内扫过相等的面积
解析:地球的球心与椭圆的一个焦点重合,选项A错误;依据开普勒其次定律可知,卫星在近地点的速率大于在远地点的速率,选项B错误;依据=ma可知卫星在远地点的加速度小于在近地点的加速度,选项C正确;依据开普勒其次定律可知,卫星与地球球心的连线在相等的时间内扫过相等的面积,选项D错误.
2.
(多选)如图所示,近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆.设卫星、月球绕地球运行周期分别为T卫,T月,地球自转周期为T地,则(AC)
A.T卫T月 B.T卫T月
C.T卫T地 D.T卫=T地
解析:设近地卫星、地球同步轨道卫星和月球绕地运行的轨道半径分别为r卫、r同和r月,因r月r同r卫,由开普勒第三定律=k可知,T月T同T卫;又因为同步卫星的周期T同=T地,故有T月T地T卫,选项A,C正确.
3.(2024·安徽师大附中模拟)已知卫星1绕某星球做匀速圆周运动,轨道半径为R1,周期为T1.由于某种缘由,该星球表面整个匀称脱落了一层,卫星2绕该星球做匀速圆周运动的轨道半径为R2=4R1,周期为T2.则关于T2和T1的关系,下列推断正确的是(C)
A.T2=8T1 B.T28T1
C.T28T1 D.以上均有可能
解析:依据G=mr2,解得T=2π;若星球表面没有脱落一层,则==,则T2=8T1;卫星脱落一层后,质量M变小,则T变大,则T28T1,故选C.
4.
(2024·广东广州质检)如图,已知现在地球的一颗同步通信卫星信号最多覆盖地球赤道上的经度范围为2α.假设地球的自转周期变大后,一颗地球同步通信卫星信号最多覆盖的赤道经度范围为2β,则前后两次同步卫星的运行周期之比为(A)
A. B. C. D.
解析:设地球半径为R,依据图示可知,同步卫星的轨道半径r=,对同步卫星,由万有引力供应向心力,有G=mr2;假设地球的自转周期变大,同步卫星的轨道半径r=,则有G=mr2,联立解得前后两次同步卫星的运行周期之比为=.
5.
(2024·江苏宿迁模拟)(多选)2018年6月14日,担当嫦娥四号中继通信任务的“鹊桥”中继星抵达绕地月其次拉格朗日点的轨道,其次拉格朗日点是地月连线延长线上的一点,处于该位置上的卫星与月球同步绕地球公转,则该卫星的(BD)
A.向心力仅来自于地球引力
B.线速度大于月球的线速度
C.角速度大于月球的角速度
D.向心加速度大于月球的向心加速度
解析:卫星受地球和月球的引力的合力供应向心力,故A错误;卫星与月球同步绕地球运动,角速度相等,而r卫r月,依据v=ωr知,v卫v月,故B正确,C错误;依据a=ω2r知,a卫a月,故D正确.
6.(2024·河南商丘模拟)假设地球可视为质量匀称分布的球体,已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0,在赤道处的大小为g;地球自转的周期为T,引力常量为G.则地球的密度为(B)
A. B.
C. D.
解析:在两极处万有引力等于重力,则有mg0=G,在赤道处,万有引力与支持力的合力供应向心力,由牛顿其次定律得G-mg=mR,而密度公式ρ=,V=πR3,联立得ρ=,故B正确,A,C,D错误.
7.
如图所示,地球围着太阳公转,而月球又围着地球转动,它们的运动均可近似看成匀速圆周运动.假如要通过观测求得地球的质量,须要测量下列哪些量(B)
A.地球绕太阳公转的半径和周期
B.月球绕地球转动的半径和周期
C.地球的半径和地球绕太阳公转的周期
D.地球的半径和月球绕地球转动的周期
解析:由万有引力供应向心力可得,G=mr2,解得M=,要求出地球质量,须要知道月球绕地球转动的轨道半径和周期,选项B正确,A,C,D错误.
8.(2024·湖南长沙模拟)(多选)我国安排在2024年实现火星的着陆巡察,假设探测器飞抵火星着陆前,沿火星近表面做匀速圆周运动,运动的周期为T,线速度为v,已知引力常量为G,火星可视为质量匀称的球体,则下列说法正确的是(BCD)
A.火星的质量为
B.火星的平均密度为
C.火星表面的重力加速度大小为
D.探测器的向心加速度大小为
解析:因探测器沿火星近表面做匀速圆周运动,故可认为轨道半径等于火星的半径.设探测器绕火星运行的轨道半径为r,依据v=可得r=,又=m,得M=,故A错误;火星的平
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