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关于线性方程组克莱
姆法则
基本概念:
a11xc11a12xc2a1nxcnnb1
a21xc11a22cx2a2nxcnb2
对于方程组2n
axaxaxb
m1c11m2c2mncnnm
如果存在个数使得当
nc1,c2,...,cn,x1c1,x2c2,
...,xncn时,方程组的m个等式都成立,则称
x1c1,x2c2,...,xncn为该方程组的一个解.
方程组的全体解构成的集合,称为方程组的解集.
第2页,共23页,星期六,2024年,5月
设有两个n元线性方程组
a11x1a12x2a1nxnb1
axaxaxb(Ⅰ)
2112222nn2
am1x1am2x2amnxnbm
c11x1c12x2c1nxnd1
cxcxcxd
与2112222nn2(Ⅱ)
ck1x1ck2x2cknxndk
如果方程组(Ⅰ)的每个解都是方程组(Ⅱ)的解;
同时方程组(Ⅱ)的每个解,都是方程组(Ⅰ)的解,
则称这两个方程组同解.
第3页,共23页,星期六,2024年,5月
§2.1线性方程组
首先讨论:
未知量的个数方程的个数
的方程组.
第4页,共23页,星期六,2024年,5月
a
22a11x1a12x2b1a21axaxb
1111221
aaxaxb
122112222a11a21x1a22x2b2
(aaaa)xbab2a12aa
112212211122即当1112≠0时
aa
(a11a22a12a21)x2b2a11b1a212122
方程组有唯一解:
当a11a22a12a210时,
babab1a12ab
x122212111
1aaaaba
11221221222a21b2
x1x2
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