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展开与折叠
题型:平面图形折叠成正方体
例下图是一个正方体木块的表面展开图,若在正方体的各面填上数,使得对面两数之
和为7,则A,B,C处填的数各是多少?
变式1.如图,一个正方体的三个面上分别写有1,2,3,与它们相对的三个面上依次写有
6,5,4.这个正方体的每一条棱处嵌有一根金属条,每根金属条的质量数(单位:克)等
于过该棱的两个面上所写数的平均数。(1)这个正方体各棱上所嵌金属条的质量总和为
克。(2)沿这个正方体的某些棱(连同嵌条)剪开,得到图2所示的展开图,其周边棱
上金属条质量之和的最小值为克。在图2中把这个正方体的六个面上原有的数字写
出来。
图1图2
2.有同样大小的三个立方体骰子,每个骰子的展开图如图1所示:现在把这三个骰子放
在桌子上(如图2),凡是能看得到的面上的点数之和最大是多少?最小是多少?
图1图2
从不同方向看
题型:三视图
例从不同的方向看同一物体时,可能看到不同的图形。其中,从正面看到的图叫主视
图,从左面看到的图叫左视图,从上面看到的图叫俯视图。由若干个(大于8个)大小
相同的正方体组成一个几何体的主视图和俯视图如图1所示,则这个几何体的左视图不
可能是图2中的()
图1图2
变式1.如果以一组平行的“视线”观看物体,那么从物体正上方往下看可得“俯视图”,
从物体正左方往右看可得“左视图”,从物体正前方往后看可得“主视图”。图1中的正
成功需要基础7年级《丰富的图形世界》拓展训练能力需要方法
方体被经过相邻3条棱中点的平面截去一块后得到图2的几何体。图3、图4、图5依次
是小明画的该几何体的主视图、俯视图和左视图。其中,画得正确的有()
图1图2图3图4图5
2.用小立方体搭成一个几何体,使它的主视图和俯视图如下图所示,这样的几何体只有
一种吗?它最多需要多少个小立方体?最少需要多少个小立方体?
生活中的平面图形
题型:探索规律
第3页共5页
例(1)下图中,图1是正方体木块,把它切去一块,可能得到形如图2至图5的木块。
图1图2图3图4图5图6
我们知道,图1的正方体有8个顶点,12条棱,6个面,请你将图2至图5中木块
的顶点数,棱数,面数填入下表:
图顶点数棱数面数
18126
2
3
4
5
(2)观察上表,请你归纳上述各种木块的顶点数,棱数,面数之间的数量关系,这种数
量关系是:
(3)图6是用虚线画出的正方体木块,请你想象一种与图2至图5不同的切法,把切去
一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线,则该木块的顶点数为,棱数为,
面数为,这与你(2)题中所归纳的关系是否相符?
变式1.观察下页图,三棱柱有5个面6个顶点9条棱,四棱柱有6个面8个顶点12条
棱,五棱柱有7个面10个顶点15条棱,…,由此可推测n棱柱有(n+2)个面个顶点
条棱
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