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展开与折叠
题型：平面图形折叠成正方体
例下图是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使得对面两数之
和为7，则A,B,C处填的数各是多少？
变式1.如图，一个正方体的三个面上分别写有1,2,3，与它们相对的三个面上依次写有
6,5,4.这个正方体的每一条棱处嵌有一根金属条，每根金属条的质量数（单位：克）等
于过该棱的两个面上所写数的平均数。（1）这个正方体各棱上所嵌金属条的质量总和为
克。（2）沿这个正方体的某些棱（连同嵌条）剪开，得到图2所示的展开图，其周边棱
上金属条质量之和的最小值为克。在图2中把这个正方体的六个面上原有的数字写
出来。
图1图2
2.有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示：现在把这三个骰子放
在桌子上（如图2），凡是能看得到的面上的点数之和最大是多少？最小是多少？
图1图2
从不同方向看
题型：三视图
例从不同的方向看同一物体时，可能看到不同的图形。其中，从正面看到的图叫主视
图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫俯视图。由若干个（大于8个）大小
相同的正方体组成一个几何体的主视图和俯视图如图1所示，则这个几何体的左视图不
可能是图2中的（）
图1图2
变式1.如果以一组平行的“视线”观看物体，那么从物体正上方往下看可得“俯视图”，
从物体正左方往右看可得“左视图”，从物体正前方往后看可得“主视图”。图1中的正
成功需要基础7年级《丰富的图形世界》拓展训练能力需要方法
方体被经过相邻3条棱中点的平面截去一块后得到图2的几何体。图3、图4、图5依次
是小明画的该几何体的主视图、俯视图和左视图。其中，画得正确的有（）
图1图2图3图4图5
2.用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如下图所示，这样的几何体只有
一种吗？它最多需要多少个小立方体？最少需要多少个小立方体？
生活中的平面图形
题型：探索规律
第3页共5页
例（1）下图中，图1是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图2至图5的木块。
图1图2图3图4图5图6
我们知道，图1的正方体有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图2至图5中木块
的顶点数，棱数，面数填入下表：
图顶点数棱数面数
18126
2
3
4
5
（2）观察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系，这种数
量关系是：
（3）图6是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图2至图5不同的切法，把切去
一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为，棱数为，
面数为，这与你（2）题中所归纳的关系是否相符？
变式1.观察下页图，三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条
棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱，…，由此可推测n棱柱有(n+2)个面个顶点
条棱
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