初一下学期数学试卷.docx

甲、乙两位同学玩填数游戏，每人各自从左到右依次填写四个实数x1,x2,x3,x4，所填的四个数满足:从第二个数开始，每一个数都大于或等于前面填写的任意一个数的2倍，(1)若甲同学填写的四个数中,x1=2,x2=4,x4=401，请写出一符号要求的x3的值：(2)若乙同学填写的前两个数满足x1=-2,x1+x2-3，求x2的取值范围(3)若甲、乙两位同学各自填写的四个数都是非零整数，且他们所填写的第一个数互为相反数，则这两位同学填写的这八个数之和的最小值为多少

(1)根据题意，x3?需要满足x3?≥2x1?，x3?≥2x2?，且x3?≤x4?。

已知x1=2，x2=4，x4=401?。

则x3?需要满足：

x3≥2×2=4

x3≥2×4=8

x3≤401?

综合以上三个条件，一个符合条件的x3的值为x3=9（答案不唯一，只要满足上述条件即可）。

(2)根据题意，x2?需要满足x2?≥2x1?，且x1?+x2??3。

已知x1?=?2，代入得：

x2?≥2×(?2)=?4

?2+x2??3

解第二个不等式得：x2??1。

综合两个条件，x2?的取值范围是?4≤x2??1。

(3)设甲同学填写的第一个数为a（a为非零整数），则乙同学填写的第一个数为?a。

由于每个数都大或等于前面填写的任意一个数的2倍，且都是非零整数，那么甲同学填写的四个数依次为：a,2a,4a,8a；乙同学填写的四个数依次为：?a,?2a,?4a,?8a（注意这里?2a是?a的2倍，但?4a是?2a的2倍，以此类推）。

八个数之和为：

a+2a+4a+8a?a?2a?4a?8a=?2a

由于a是非零整数，为了使和最小，a应取正整数的最小值，即a=1。

此时，八个数之和的最小值为?2×1=?2。

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已知C为射线AB上方一点，过点C作AB的平行线MN，点O在射线AC上运动(不与点A,C重合)，点D在射线CM上，连接OD，满足∠COD=m∠BAC(0m1).

点E，F在射线CN上，连接AE，OF，满足∠COF=(1-m)∠CAE.

①如图2，点O在线段AC上，AE垂直AB，写出一个m的值，使得∠MDO+∠NFO恒为定值，并求出此定值;

②)如图3，∠BAC=70°，∠CAE=50°，若直线OD和直线OF中至少有一条与直线AE

平行或垂直，直接写出m的值

我们可以按照以下步骤来求m的值以及∠MDO+∠NFO的定值：

第一步，由于AE⊥AB，所以∠CAE=90°?∠BAC。

第二步，根据题目条件，∠COD=m∠BAC和∠COF=(1?m)∠CAE。

第三步，代入∠CAE=90°?∠BAC到∠COF的表达式中，得到∠COF=(1?m)(90°?∠BAC)。

第四步，由于MN∥AB，根据平行线的性质，我们知道∠MDO=∠BAC+∠COD=(1+m)∠BAC。

第五步，同样地，由于MN∥AB，我们可以得到∠NFO=180°?∠COF?∠FOC，但这里∠FOC与∠BAC和∠COD无直接关系，不过由于∠FOC和∠COF是补角，所以∠NFO=180°?2∠COF。

第六步，代入∠COF=(1?m)(90°?∠BAC)到∠NFO的表达式中，得到∠NFO=180°?2(1?m)(90°?∠BAC)。

第七步，为了使得∠MDO+∠NFO为定值，我们可以令m=12?，这样∠MDO=23?∠BAC且∠NFO=90°+∠BAC。

第八步，计算∠MDO+∠NFO=3/2?∠BAC+90°+∠BAC=5/2?∠BAC+90°。但由于∠BAC是变化的（只要O不在A或C上），所以这不是一个真正的定值。但注意到，如果我们只关心∠MDO和∠NFO之间的和与∠BAC的关系，那么当m=21?时，∠MDO+∠NFO=135°+∠BAC，其中135°是一个定值，而∠BAC的变化会反映在这个和上。但题目可能要求的是在某个特定条件下（如AE⊥AB）的定值，这里我们可能需要重新考虑。

然而，如果我们注意到∠MDO和∠NFO的表达式中都有∠BAC，并且当m=21?时，∠MDO和∠NFO的系数之和为2（即23?+21?=2），那么我们可以得到∠MDO+∠NFO=2×90°=180°（这里我们假设了∠FOC=∠BAC，这是一个额外的假设，但在这个特定情况下可能是合理的，因为当O在线段AC上且m=21?时，这个假设可能成立）。所以，当m=21?时，∠MDO+∠NFO的定值为180°。

(注意：这个解答中的第七步和第八步存在逻辑上的跳跃和假设，但基于题目的条件和