人教A版高中数学必修第二册素养单元课后习题 第08章 立体几何初步 学习单元1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征.docVIP

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第八章学习单元1基本立体图形

第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征

A级必备知识基础练

1.有两个面平行的多面体不可能是()

A.棱柱 B.棱锥

C.棱台 D.棱柱和棱台

2.棱台不具备的性质是()

A.两底面相似

B.侧面都是梯形

C.所有棱都相等

D.侧棱延长后都交于一点

3.某人用如图所示的纸片,沿折痕折叠后粘成一个四棱锥形的“走马灯”,正方形做灯底,且有一个三角形面上写上了“年”字,当灯旋转时,正好看到“新年快乐”的字样,则在①②③处应依次写上()

A.快、新、乐 B.乐、新、快

C.新、乐、快 D.乐、快、新

4.如图,在三棱台ABC-ABC中,截去三棱锥A-ABC,则剩余部分是()

A.三棱锥 B.四棱锥

C.三棱柱 D.三棱台

5.下列说法错误的有()

①有一个面是多边形,其余各面都是三角形,由这些面围成的多面体是棱锥;

②如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形,那么这个棱锥可能为六棱锥;

③如果一个棱柱的所有面都是长方形,那么这个棱柱是长方体.

A.0个 B.1个

C.2个 D.3个

6.如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()

A.棱柱

B.棱台

C.棱柱与棱锥的组合体

D.不能确定

7.已知三棱锥的一个侧面是边长为1,3,2的三角形,另两个侧面是等腰直角三角形,则此三棱锥的所有棱长和为.?

8.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,则在正方体表面上,计算从顶点A到顶点C1的最短距离.

B级关键能力提升练

9.设集合M={正四棱柱},N={长方体},P={直四棱柱},Q={正方体},则这四个集合之间的关系是()

A.P?N?M?Q B.Q?M?N?P

C.P?M?N?Q D.Q?N?M?P

10.(多选题)一个多面体的所有棱长都相等,那么这个多面体可能是()

A.三棱锥 B.四棱台

C.六棱锥 D.六面体

11.如图所示,不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是()

A.①③ B.②④

C.③④ D.①②

12.已知四棱锥V-ABCD的底面是面积为16的正方形ABCD,侧面是全等的等腰三角形,一条侧棱长为211,计算它的高和侧面三角形底边上的高.

13.如图,在边长为2a的正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A,B,C重合,重合后记为点P.问:

(1)折起后形成的几何体是什么几何体?

(2)这个几何体共有几个面,每个面的三角形有何特点?

答案：

1.B解析因为棱锥的任意两个面都相交,不可能有两个面平行,所以不可能是棱锥.

2.C

3.A解析根据四棱锥图形,正好看到“新年快乐”的字样,可知③处一定是“乐”字,故选A.

4.B解析根据题图,剩余部分是四棱锥A-BCCB.

5.C解析有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥,即其余各面的三角形必须有公共的顶点,故①错误;当棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是360°时,各侧面构成平面图形,故②错误;若每个侧面都是长方形,则说明侧棱与底面垂直,又底面也是长方形,符合长方体的定义,故③正确.

6.A解析如图.

∵有水的部分始终有两个平面平行,

而其余各面都是平行四边形(水面与两平行平面的交线),因此呈棱柱形状.

7.4+3+22边长为1,3,2的三角形为直角三角形.

由题意知一个等腰直角三角形以2为斜边,另一个等腰直角三角形以1为直角边.

所以以2为斜边的等腰直角三角形直角边为2.

所以三棱锥6条棱分别长为1,3,2,2,

所以三棱锥所有棱长的和为l=1+3+2+2+2+1=4+3+2

8.解将侧面ABB1A1与底面A1B1C1D1展开在同一平面上,连接AC1,

则线段AC1的长即所求.如图,AC1=25.

9.B解析根据定义知,正方体是特殊的正四棱柱,正四棱柱是特殊的长方体,长方体是特殊的直四棱柱,所以{正方体}?{正四棱柱}?{长方体}?{直四棱柱}.故选B.

10.AD解析当三棱锥是正三棱锥时,满足题意,所以选项A可能.棱台的上底面与下底面的边长不相等,所以不满足题意,所以选项B不可能.假设六棱锥的所有棱长都相等,则它的每个侧面均为等边三角形,每个侧面的顶角均为60°,所以各侧面构成平面图形,所以选项C不可能.当六面体是正方体时,满足题意,所以选项D有可能.故选AD.

11.C解析可选择阴影三角形作为底面进行折叠,发现①②可折成正四面体,③④无论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体.

12.解如图,过点V作VO垂直于底面ABCD,

作OM⊥BC于点M,

则M为BC的中点.

连接