第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）（解析版）.docx

第3节简单的逻辑联结词、

全称量词与存在量词

（本卷满分150分，考试时间120分钟。）

一、单选题

1．将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是（???????）

A．?a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2

B．?a0，b0，a2+b2+2ab=(a+b)2

C．?a0，b0，a2+b2+2ab=(a+b)2

D．?a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2

【答案】D

【解析】命题对应的全称量词命题为：?a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2.故选：D

2．已知命题，，则为（???????）．

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【解析】对命题否定时，全称量词改成存在量词，即，；故选：B.

3．已知“”是假命题，则下列选项中一定为真命题的是（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为为假命题，所以中至少有一个假命题；

A．当均为假命题时，也为假命题；

B．当为一真一假时，为假命题；

C．当为真命题，为假命题时，为假命题；

D．因为至少有一个为真，所以为真命题，故选：D.

4．下列命题中错误的是（???????）

A．命题“若，则”的逆否命题是真命题

B．命题“”的否定是“”

C．若为真命题，则为真命题

D．已知，则“”是“”的必要不充分条件

【答案】C

【解析】对于A，若x=y，则sinx=siny，显然原命题正确，则逆否命题也为真命题．故A正确；

对于B，命题“”的否定是“”，故B正确；

对于C，若为真命题，则与至少有一个是真命题，故不一定为真命题，故C错误；

对于D，充分性：当时，显然不成立，即充分性不具备；

必要性：因为，，根据幂函数的单调性，显然，即必要性具备，故D正确．故选：C.

5．已知，，对于命题；，下列为真命题的是（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】∵，，∴

,∵，∴，即，故p为真命题，假命题；

∴，故q为假命题，为真命题.∴为真命题，故选：B

6．已知命题，命题，则下列命题中为真命题的是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】对于命题，因为，其中，

而，故无解，故命题为假命题.

对于命题，因为对任意，总有，故命题为真命题.

故、、均为假命题，为真命题，故选：B.

7．已知命题p：，；命题q：直线：x－ay＋3＝0与：2x＋ay－1＝0相互垂直的充要条件为．则下列命题中为真命题的是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】令x＝0，可知成立，即p为真命题；若与相互垂直，则，解得，故q为假命题，只有为真命题，故选：B．

8．已知命题：幂函数在上单调递增；命题：若函数为偶函数，则的图象关于直线对称．则下列命题为假命题的是（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】是偶函数，幂函数在上单调递减，在上单调递增，命题为真命题；则为假命题；

函数为偶函数，的图象关于直线对称

命题为真命题；则为假命题；又逻辑连接词“且”为“一假必假”，“或”为“一真必真”，则对于A，为真命题；对于B，为真命题；对于C，为假命题；对于D，为真命题；故选：C.

二、多选题

9．给出下列命题，其中假命题为（???????）

A．，；

B．，；

C．，；

D．是的充要条件.

【答案】ABC

【解析】.，所以该命题是假命题；

.当时，所以该命题是假命题；

.当时，左边，右边，所以该命题是假命题；

.时，时，所以是的充要条件，所以该命题是真命题.故选：ABC

10．已知命题，，，则（???????）

A．是真命题 B．是真命题

C．是真命题 D．的否定为“，”

【答案】ACD

【解析】对于命题，，所以为真命题，

对于命题，在上递减，所以为假命题.

则为真命题，的否定为“”,正确.故选：ACD.

11．下列说法正确的是（???????）

A．命题“”的否定是“”.

B．命题“，”的否定是“，”

C．“”是“”的必要条件.

D．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件

【答案】BD

【解析】对于A选项，命题“”的否定是“，”，故A选项错误；

对于B选项，命题“，”的否定是“，”，故B选项正确；

对于C选项，不能推出，也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故C选项错误；

对于D选项，关于x的方程有一正一负根,所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件,故D选项正确.

故选：BD

12．取整函数：不超过的最大整数，如，取整函数在现实生活中有着广泛的应用，如停车收费、出租车收费等等都是按照“取整函数”进行计费的，以下关于“取整函数”的性质是真命题有（???????）

A． B．

C．则 D．

【答案】BC

【解析】时，，但，A错；

时，，B正确；

设，则，，∴，C正确；

，则