11.1 平方根（同步课件）-八年级数学上册同步精品课堂（北京版）.pptxVIP

11.1平方根

数学（京改版）

八年级上册

第十一章实数和二次根式

学习目标

1、理解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根.

2、理解算术平方根的非负性.

3、通过平方运算求某些非负数的算术平方根.

4、掌握平方根的意义及性质.

5、理解平方根与算术平方根的联系与区别．

导入新课

自由下落物体的高度(米)与下落时间(秒)的关系为h=4.9t2．有

一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？

解：当h=10时，得19.6=4.9t2，

所以t2=4

那t应为何值呢？

讲授新课

正方形的面积/dm2

1

9

16

36

正方形的边长/dm

若题中的面积变为下表中的数值，你能知道对应的正方形画布边长吗？

1

3

4

6

上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.

讲授新课

一般地，如一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数.

0的算术平方根是0.

规定：

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试一试：1.你能根据等式122=144，说出144的的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．

2.试求出上面问题中的x、y、z、w的值.

非平方数的算术平方根只能用根号表示.

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典例精析

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方法归纳

a的算术平方根

求非负数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．

算术平方根的求解方法

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练一练

1、计算：

（1）；（2）.

解：(1)原式=7+3-1=9；

(2)原式=2+3-4=1.

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2．若一个数的算术平方根是，那么这个数是；

3．的算术平方根是；

4．的算术平方根是；

5．若，则．

7

16

讲授新课

想一想：(1)负数有算术平方根吗？

(2)一个非负数的算术平方根可能是负数吗？

不可能，非负数的算术平方根是非负数.

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算数平方根具有双重非负性.

(a≥0)

算术平方根的性质:

正数的算术平方根是正数；

0的算术平方根是0；

负数没有算术平方根.

知识归纳

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典例精析

归纳：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.

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练一练

1.已知：求X-3Y+4Z的值.

解：由题意得：

解得

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典例精析

解：由题意得AC＝5.5米，BC＝4.5米，∠ABC＝90°.

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练一练

1、“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远.如图,若观测点的高度为h,观测者视线能达到的最远距离为d,则,其中R是地球半径，约等于6400km.小丽站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20m,她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值.

解：

由R=6400km，h=0.02km，得

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（2）平方等于正数的数都有几个，它们有什么关系？

平方等于正数的数有2个，它们互为相反数.

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知识归纳

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根（也叫二次方根）.

例如:(±4)2=16，则4和-4都是16的平方根；

即16的平方根是4和-4；其中，4还是16的算术平方根.

平方根的概念

讲授新课

议一议:（1）一个正数有几个平方根？

（2）0有几个平方根？

（3）负数呢？

（3）因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.

2个

1个

平方根如何表示呢？

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知识归纳

a叫被开方数

读作：正、负根号a

意义：a的平方根（a≥0）

和为0

平方根的表示方法

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典例精析

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探究：开平方

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数.

想一想：开平方与平方运算有什么关系呢？

a的平方根

底数

幂

被开方数

互为

逆运算

指数

根号

已知底数和指数求幂

已知幂和指数求底数

开平方运算

平方运算

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开平方运算

平方运算

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64

7.2

0

?

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2

3

0.5

2

3

0.5

a

0

-a

(a0)

(a=0)

(a0)

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练一练

1、若一个正数x的两个平方根分别为3a-