12.2因式分解的方法(二)（同步课件）-七年级数学上册同步精品课堂（沪教版2024）.pptxVIP

12.2因式分解的方法(二)主讲：沪教版（2024）七年级数学上册第12章因式分解

学习目标目标1（1）会用平方差公式、完全平方公式进行因式分解；（2）经历探索利用平方差公式、完全平方公式进行因式分解的过程，发展逆向思维，渗透数学的“互逆”、“换元”、“整体”的思想，感受数学知识点完整性。重点2掌握公式法中的平方差公式和完全平方公式进行因式分解。难点3灵活运用公式法进行因式分解，正确判断因式分解的彻底性。

新课导入平方差公式：(a-b)(a+b)=完全平方公式：(a+b)2=a2-b2a2-2ab+b2

新课讲授a2-b2有什么特征？由平方差公式(a-b)(a+b)=a2-b2，可得a2-b2=(a-b)(a+b)这就将a2-b2分解成两个整式的积．

新课讲授平方差公式(a-b)(a+b)=a2-b2从左到右的变形是整式的乘法，从右到左的变形是因式分解．如果一个整式符合平方差公式的特征，那么就可以用平方差公式把它因式分解.

典例分析例3因式分解:(1)1-9x2;(2)-4x2+y2;?解：(4)(a+b)2-(a+c)2.(1)1-9x2=1-(3x)2=(1+3x)(1-3x)(2)-4x2+y2=y2-(2x)2=(y+2x)(y-2x)?(4)(a+b)2-(a+c)2=[(a+b)+(a+c)][(a+b)-(a+c)]=(2a+b+c)(b-c)

典例分析例4因式分解:(1)3x3-12x;(2)x4-81.解：(1)3x3-12x=3x(x2-4)=3x(x+2)(x-2)(2)x4-81=(x2)2-92=(x2+9)(x2-9)=(x2+9)(x+3)(x-3)

学以致用基础巩固题1.（口答）下列整式能用平方差公式因式分解吗？为什么？(1)4+a2；(2)4-a2；(3)-4+a2;解：(4)-4-a2.(1)4+a2不能用平方差公式因式分解；(2)4-a2能用平方差公式因式分解；(3)-4+a2能用平方差公式因式分解；(4)-4-a2不能用平方差公式因式分解.

学以致用基础巩固题2.因式分解：(1)x2-16；?(3)9a2b2-81a2;解：(4)a2(a-b)+b2(b-a).(1)x2-16=x2-42=(x+4)(x-4)?

学以致用基础巩固题2.因式分解：(1)x2-16；?(3)9a2b2-81a2;解：(4)a2(a-b)+b2(b-a).(3)9a2b2-81a2=9a2(b2-9)=9a2(b2-32)=9a2(b+3)(b-3)(4)a2(a-b)+b2(b-a)=a2(a-b)-b2(a-b)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)(a+b)(a-b)

学以致用基础巩固题3.如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别为R和r.(1)用含R和r的代数式表示圆环的面积;(2)如果R=5.5，r=1.5,求圆环的面积(π取3.14).解：(1)S=πR2-πr2(2)S=πR2-πr2=3.14×(5.52-1.52)=3.14×(5.5+1.5)×(5.5-1.5)=3.14×7×4=87.92

新课讲授a2+2ab+b2、a2-2ab+b2有什么特征？由完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2，可得a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2这就将a2+2ab+b2与a2-2ab+b2分解成两个相同的整式的积．

新课讲授完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2从左到右的变形是整式的乘法，从右到左的变形是因式分解．如果一个整式符合完全平方公式的特征，那么就可以用完全平方公式把它因式分解．

典例分析例5因式分解:(1)9x2-12x+4;(2)4x2+20x+25;(3)-a2+4ab-4b2;?分析用完全平方公式因式分解时，关键在于判断这个整式是否符合完全平方公式的特征．例如，在(1)中，9x2=(3x)2,4=22,-12x=-2·(3x)·2,所以9x2-12x+4可以用该方法因式分解，即

典例分析例5因式分解:(1)9x2-12x+4;(2)4x2+20x+25;解：(3)-a2+4ab-4b2;?(1)9x2-12x+4=(3x)2-2·(3x)·2+22=(3x-2)2(2)4x2+20x+25=(2x)2+2·(2x)·5+52=(2x+5)2(3)-a2+4ab-4b2=-(a2-4ab+4b2)=-[a2-2·a·(2b)+(2b)2=-(a-2b)2?

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