高考数学（理）一轮复习教师用书第七章立体几何.pdfVIP

第1课时空间几何体的结构及三视图、直观图

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1.空间几何体的结构特征

(1)多面体的结构特征

多面体结构特征

有两个面平行,其余面都是四边形且每相邻两人面的交线都平行

棱柱

且相等

棱锥有一个面是多边形，而其余面都是有一个公共顶点的三角形

棱台棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做棱台

(2)旋转体的形成

儿何体旋转图形旋转粕

圆柱矩形矩形一边所在的直线

圆锥直角三角形一直角边所在的直线

直角腰所在的直线或等腰梯形

圆台直角梯形或等腰梯形

上下底中点连线

球半圆或圆直径所在的直线

2.空间几何体的三视图

(1)三视图的名称

几何体的三视图包括：正视图、侧视图、俯视图.

(2)三视图的画法

①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线.

②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观

察几何体的正投影图.

3.空间几何体的直观图

空间儿何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：

⑴原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，/轴，V轴的夹角为45。或135。,

z’轴与『轴和轴所在平面垂直.

⑵原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴;平行于x轴和z

轴的线段在直观图中保持原长度丕变；平行于)，轴的线段在直观图中长度为原来的

一半.

4.判断下列结论的正误正（确的打“J”，错误的打“X”）

⑴有两个面平行，其余面都是平行四边形的几何体是棱柱.X（）

（2）有一个面是多边形，其余面都是三角形的几何体是棱锥.X（）

（3）用一个平面去截一个球，截面是一个圆面.（J）

（4）正方体、球、圆锥自的三观图中，三视图均相同.X（）

（5）斜二测画法中，原图形中的平行垂直关系在直观图中不变.X（）

（6）三角形的直观图应是三角形.（J）

⑺正方形的直观图应是正方形.X（）

（8）几何体的底面是什么图形，其俯视图就是什么图形.X（）

（9）一个几何体的三视图完全相同，这个几何体只能是球.X（）

（10）正四面体的三视图是三个全等的正三角形.X（）

考点典例领航核心考点深化突破

考点一空间几何体的结构特征

命题点针对几何体的底面、侧面、侧棱母（线）截面

例1]（1）下列说法正确的是（）

A.有两个平面互相平行，其余面都是平行四边形的多面体是棱柱

B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形

C.有两个平面互相平行，其余面都是梯形的多面体是棱台

D.棱台的侧棱延长后不一定交于一点

解析：A错，如图1;B正确，如图2,其中底面是矩形，尸。_L平面ABCO,

可证明NPCB都是直角，这样四个