数学教学设计：第一章复习.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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教学设计

本章复习

eq\o（\s\up7(),\s\do5（整体设计））

本章网络结构

1．任意角的概念是本章的基础，推广了角，扩大了研究的范围．在此基础上，为了计算中的简单，引入了两种度量制度：角度制与弧度制，但是其本质是一样的．其最基本的一个应用就是简化了弧长与扇形面积公式．同时也为定义任意角的三角函数作了前期工作，也就得到了本章的核心问题——任意角的三角函数定义．从这个核心出发,分成四条路线走，研究最基本的比例，就可以得到同角三角函数的基本关系式，同时根据定义就可以推导出诱导公式．知道了核心的本质意义在坐标系里面，可以定义点的坐标，为推导第三章和角公式作了应有的准备．而和角公式的两个特殊方面只是本身的一个推广,由此就得来了复杂多变的三角函数公式，而这些复杂的公式（第三章的倍角公式，差角公式)的本质又是和角公式．抛开比例的式子，应用弧度制的度量作为基础，就有了三角函数的图象和性质，这是三角与函数结合的产物，既有函数的特征，因此可以用函数的知识来解，又具有三角的特性，因此还可以用这一特点进行一些特殊的运算．所有的推导可以应用在计算与化简、证明恒等式上．

2．数学的魅力在于系统、严密，学习的兴趣在于环环相扣．本章最为理想的复习方法就是引导学生打通本章中的这张知识网络图，这是进行具体问题具体分析的理论依据，也是解决问题最基本的方法．教师指导学生步步为营，将其引入数学王国，畅游科学殿堂．

《三角函数》一章知识网络图

三维目标

1．通过全章复习，要求学生切实掌握三角函数的基本性质，掌握判定三角函数奇偶性,确定单调区间及求周期的方法．熟练掌握同角三角函数的基本关系式及五组诱导公式，弄清公式的推导关系和互相联系，让学生做到记准、用熟．

2．要求学生会用“五点法”作正、余弦函数的简图，掌握应用基本三角变换公式的求值、化简、证明,会由已知y＝Asin（ωx＋φ)（A＞0，ω＞0)的三角函数值求角．

3．本章的最终目标是让学生熟练掌握三角函数的基础知识、基本技能、基本运算能力，以及数形结合思想、转化与化规思想，激发学生学习兴趣，培养他们善于总结、善于合作、善于创新以及应用数学解决实际问题的能力．

重点难点

教学重点：三角函数的定义,诱导公式,以及三角函数的图象与性质．

教学难点：三角恒等变形及三角函数的图象与性质的综合运用．

课时安排

1课时

eq\o(\s\up7(），\s\do5（教学过程)）

导入新课

思路1.让学生先来阅读教材的小结，了解一下全章的知识网络结构，并回顾思考本章学习了哪些具体内容：首先，我们给出了三角函数的定义,包括任意角的三角函数的符号，同角三角函数的关系式，诱导公式．又共同学习了正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质．接下来，我们又共同探讨了它们的应用．并能运用上述公式和性质进行三角函数式的化简、求值、证明以及它们的综合运用．由此展开全章的系统复习．

思路2。你现在已经会求任意角的三角函数值，会画三角函数的图象，会用三角函数模型来解释现实生活中具有周期性变换规律的一些现象．你是如何学习到这些知识的？又是如何提高自己能力的?由此引导学生回顾全章知识的形成过程，进而展开全面复习．

推进新课

eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(知识巩固）)

eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1（提出问题））

①我们是怎样推广任意角的？又是怎样得到任意角的三角函数定义的？

②本章学习了哪些同角三角函数的基本关系式？怎样推导的？

③本章都学习了哪些诱导公式?各有什么用途？怎样记忆？

④你是如何得到正弦线、余弦线和正切曲线的?

⑤你能从图象上说出三角函数的哪些性质？

活动：问题①，为了使学生了解知识的形成顺序与过程,教师可引导学生回忆从前的学习情景,让学生感悟数学是在什么样的背景下向前推进的，同时也加强系统数学知识的记忆，居高临下地来掌握全章知识．

问题②，教师引导学生回忆三角函数定义,回忆同角三角函数的基本关系式的推导,并回忆这些公式的作用和应用方法技巧．利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号,也就是就角所在象限进行分类讨论．同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角的三角函数间的相互关系,利用它可以使解题更方便，但要注意公式成立的前提是角对应的三角函数有意义．

sin2α＋cos2α＝1，eq\f（sinα,cosα)＝tanα.

问题③，教师引导学生回顾的同时,最好能利用多媒体或幻灯片来展示这些公式．以前学习的都是孤立的、零碎的，现在是放在一起记忆提高．幻灯片如下：

公式一

公式二

公式三

sin（α＋k·2π)＝sinα，

cos（α＋k·2π）＝cosα，

tan(α＋k·2π)＝