数学教学设计：离散型随机变量的方差.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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教学设计

2．3。2离散型随机变量的方差

eq\o(\s\up7(）,\s\do5（整体设计））

教材分析

本课仍是一节概念新授课,方差与均值都是概率论和数理统计的重要概念,是反映随机变量取值分布的特征数．离散型随机变量的均值与方差涉及的试题背景有:产品检验问题、射击、投篮问题、选题、选课、做题、考试问题、试验、游戏、竞赛、研究性问题、旅游、交通问题、摸球问题、取卡片、数字和入座问题、信息、投资、路线等问题．从近几年高考试题看,离散型随机变量的均值与方差问题还综合函数、方程、数列、不等式、导数、线性规划等知识，主要考查能力．

课时分配

1课时

教学目标

知识与技能

了解离散型随机变量的方差、标准差的意义,会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差．

过程与方法

了解方差公式“D（aX＋b）＝a2D(X）”，以及“若X～B（n，p)，则D(X）＝np(1－p),并会应用上述公式计算有关随机变量的方差．

情感、态度与价值观

承前启后,感悟数学与生活的和谐之美，体现数学的文化功能与人文价值．

重点难点

教学重点：离散型随机变量的方差、标准差．

教学难点:比较两个随机变量的均值与方差的大小，从而解决实际问题．

eq\o（\s\up7(),\s\do5(教学过程））

eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1(复习旧知））

1．数学期望：一般地,若离散型随机变量ξ的概率分布为

ξ

x1

x2

…

xi

…

xn

P

p1

p2

…

pi

…

pn

则称Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为ξ的数学期望．

2．数学期望的一个性质：E（aξ＋b)＝aEξ＋b。

3．若ξ～B（n,p），则Eξ＝np.

教师指出：数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，表示随机变量在随机试验中取值的平均值．但有时两个随机变量只用这一个特征量是无法区别它们的，还需要对随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度进行刻画．

eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1(探究新知）)

已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数ξ1、ξ2的分布列如下：

ξ1

8

9

10

P

0。2

0。6

0.2

ξ2

8

9

10

P

0。4

0.2

0.4

试比较两名射手的射击水平高低．

提出问题：下面的分析你赞成吗？为什么？

∵Eξ1＝8×0。2＋9×0。6＋10×0.2＝9，

Eξ2＝8×0.4＋9×0.2＋10×0。4＝9，

∴甲、乙两射手的射击平均水平相同．

设计意图:展示错解，引出课题

活动结果：不对,显然两名选手的水平是不同的，要进一步去分析成绩的稳定性．

教师指出:初中我们也对一组数据的波动情况作过研究，即研究过一组数据的方差．

在一组数据x1，x2，…,xn中，

S2＝eq\f(1，n）［（x1－eq\x\to(x））2＋（x2－eq\x\to（x))2＋…＋（xn－eq\x\to(x))2]叫做这组数据的方差．

类似于这个概念,我们可以定义离散型随机变量的方差．（给出定义）

1．方差：对于离散型随机变量X，如果它所有可能取的值是x1，x2，…，xi，…xn，且取这些值的概率分别是p1，p2,…，pi,…pn，那么，

D（X)＝（x1－E（X)）2·p1＋(x2－E（X））2·p2＋…＋（xi－E(X)）2·pi＋…＋（xn－E(X）)2·pn

称为随机变量X的方差，式中的E(X）是随机变量X的均值．

标准差：D（X)的算术平方根eq\r(D?X?)叫做随机变量X的标准差,记作σ(X）．

eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（理解新知)）

（1）随机变量X的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的;

（2)随机变量X的方差、标准差也是随机变量X的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；

（3)标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛．

对“探究”的再思考

（1）如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？

（2)如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？

解：∵Eξ1＝8×0.2＋9×0。6＋10×0.2＝9，

Eξ2＝8×0。4＋9×0.2＋10×0.4＝9，

∴甲、乙两射手的射击平均水平相同．

又∵Dξ1＝0.4，Dξ2＝0。8,∴甲射击水平更稳定．

若对手在8环左右,派甲参赛，易赢．若对手在9环左右,则派乙参赛，可能超常发挥．

提出问题:前面我们知道若一组数据xi（i＝1，2，…，n）的方差为s2，那么另一组数据axi＋b（a、b是常数且i＝1