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第8周单元检测
(第六—七章30%+第八章(8.5—8.6)70%)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数z=103+4i
A.2 B.3 C.22 D.32
2.在△OAB中,点P满足AB=3AP,则()
A.OP=2
C.OP=2
3.若点E是△ABC的中线BD上的一点(不含端点),且AE=xAB+yAC,则2x
A.4 B.8 C.6 D.12
4.已知l,m是空间中两条不同的直线,α,β是空间中两个不同的平面,下列说法正确的是()
A.若l⊥α,m∥l,m?β,则α⊥β
B.若α∥β,l∥α,则l∥β
C.若l⊥m,l⊥α,α∥β,则m∥β
D.若α⊥β,l∥α,则l⊥β
5.在正四面体ABCD中,E,F分别是AB和CD的中点,则异面直线CE和AF所成角的余弦值为()
A.53 B.13 C.2
6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为A1B1和BB1的中点,则异面直线BE与CF所成角的余弦值为()
A.0 B.255 C.2
7.已知在正四面体PABC中,点D,E,F分别在棱PA,PB,PC上,若PE=4,PF=PD=2,则点P到平面DEF的距离为()
A.112 B.42211 C.
8.在《九章算术》中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥M-ABC为鳖臑,MA⊥平面ABC,AB⊥BC,AB=BC=2,MA=4,三棱锥M-ABC的四个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为()
A.9π B.16π C.20π D.24π
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.下列关于平面向量a,b,c的运算,一定成立的有()
A.(a+b)·c=a·c+b·c
B.(a·b)c=a(b·c)
C.a·b≤|a||b|
D.|a-b|≤|a|+|b|
10.关于平面向量a,b,c,下列说法错误的是()
A.若a,b为非零向量且a·b0,则a,b的夹角为钝角
B.若a为非零向量,则a|
C.若a·b=a·c,则b=c
D.若a∥b,b∥c,则a∥c
11.下列说法正确的是()
A.过平面外一点,有且只有一条直线与这个平面垂直
B.过平面外一点,有且只有一条直线与这个平面平行
C.过直线外一点,有且只有一个平面与这条直线垂直
D.过直线外一点,有且只有一个平面与这条直线平行
12.已知正四面体的外接球、内切球的球面上各有一动点M,N,若线段MN的最小值为6,则()
A.正四面体的棱长为6
B.正四面体的内切球的表面积为6π
C.正四面体的外接球的体积为86π
D.线段MN的最大值为26
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知向量a,b的夹角的余弦值为13,|a|=|b|,且a+2b与a+λb垂直,则λ=
14.已知α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,给出下列五个论断:
①m∥α;②m⊥α;③n∥m;④n⊥β;⑤α∥β.
以其中两个论断作为条件,使得m⊥β成立.这两个论断可以是.(填上你认为正确的一组序号)?
15.在侧棱长为2,底面边长为2的正三棱锥P-ABC中,E,F分别为AB,BC的中点,M,N分别为PE和平面PAF上的动点,则BM+MN的最小值为.?
16.[内蒙古赤峰高三模拟]在四面体ABCD中,AB⊥BC,AB⊥AD,向量BC与AD的夹角为2π3
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)已知向量a=(2,1),b=(1,-3).
(1)求a与b夹角θ的余弦值;
(2)若3a+b与a-kb垂直,求实数k的值.
18.(12分)[贵州六盘水高一期末]在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且面积为S,若4S=3(a2-b2-c2).
(1)求A;
(2)若AB=4,AC=2,且BD=2DC,求AB·
19.(12分)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为4的正方形,高为2,E,F,G分别是BC,CD,CC1的中点.
(1)求三棱锥C-EFG的体积;
(2)求证:平面EFG∥平面AB1D1.
20.(12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BC⊥AC,BC⊥CC1,点D是AB的中点.
(1)求证:AC1∥平面CDB1;
(2)若侧面AA1C1C为菱形,求证:AC1⊥平面A1BC.
21.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PB与底面所成的角为45°,底面AB
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