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专题训练。二次根式化简求值有技巧(含

答案)

专题训练(一)：二次根式化简求值有技巧（含答案）

类型之一：利用二次根式的性质a^2=|a|化简

对于a^2的化简，不要盲目地写成a，而应先写成绝对值

的形式，即|a|，然后再根据a^2的符号进行化简。即

a=|a|=(a0)时，a；(a0)时，-a。

1.已知a=2-3，则a^2-2a+1=()

A。1-3B。3-1C。3-3D。3+3

解析：a^2-2a+1=(2-3)^2-2(2-3)+1=3-4+1=0，故选D。

2.当a0且a≠0时，化简：(22a^2-a)÷(a^2-

4a+3)=________。

解析：22a^2-a=a(22a-1)，a^2-4a+3=(a-1)(a-3)，所以原式

=-(22a-1)÷(a-1)=-2a+3，答案为3-2a。

3.当a-8时，化简：|(a+4)^2-4|。

解析：(a+4)^2-4=(a+2)(a+6)，所以原式=|a+6|-2，当a-8

时，a+60，所以原式=-a-4.

4.已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化

简：c^2-4c+4.

解析：根据勾股定理，c^2=3^2+5^2=34，所以c^2-

4c+4=(c-2)^2=32.

类型之二：逆用二次根式乘除法法则化简

5.当ab0时，化简a^2b的结果是()

A。-abB。a-bC。-a-bD。ab

解析：当ab0时，a和b的符号不同，所以a^2b的符号

为负数，即-a^2b。

6.化简：(1)(-5)^2×(-3)^2；(2)(-16)×(-49)；(3)(-25)÷9a^3.

解析：(1)(-5)^2×(-3)^2=225；(2)(-16)×(-49)=784；(3)(-

25)÷9a^3=-25÷(3a)^3=-25/27a^3.

类型之三：利用隐含条件求值

7.已知实数a满足(2016-a)^2+a-2017=a，求a的值。

解析：将等式化简得(2016-a)^2=2017，所以2016-

a=±√2017，因为a是实数，所以a=2016±√2017.

8.已知x+y=-10，xy=8，求y/x+x/y的值。

解析：y/x+x/y=(y^2+x^2)/(xy)，代入已知条件得

y/x+x/y=(-10)^2-2×8/8=-3.

类型之四：巧用乘法公式化简

9.计算：(1)(-4-15)(4-15)；(2)(26+32)(32-26)；(3)

(23+6)(2-2)；(4)(15+4)^2016(15-4)^2017.

解析：(1)(-4-15)(4-15)=209；(2)(26+32)(32-26)=216；(3)

(23+6)(2-2)=0；(4)(15+4)^2016(15-

4)^2017=(19)^2016(11)^2017.

类型之五：巧用整体思想进行计算

10.已知x=5-2√6，则x^2-10x+1的值为()

A。-306B。-186-2√6C。2√6-186D。106

解析：x^2-10x+1=(5-2√6)^2-10(5-2√6)+1=4，故选D。

11.已知x=1/2(11+7)，y=1/2(11-7)，求x^2-xy+y^2的值。

解析：x^2-xy+y^2=(x-y)^2+xy=16.

类型之六：巧用倒数法比较大小

12.设a=3-2√2，b=2-3√2，c=5-2√2，则a，b，c的大小关

系是()

A。abcB。acbC。cbaD。bca

解析：a=2-√8，b=2-√18，c=3-√8，所以cab。

综上所述，本文对专题训练(一)进行了详细的解析，希望

对大家复二次根式化简有所帮助。

4.原式=[(15+4)(15-4)]2016(15-4)=19*2016*11=.利用乘

法