初中数学《因式分解》单元教学设计以及思维导图1.pdf

因式分解

适用年级八年级

所需时间课内3课时，课外2课时

主题单元学习概述

因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初

等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵

活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必

需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着

十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公

式法．而在竞赛上，又有拆项和添项法等．

⑴提公因式法

①公式法:各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.

②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公

因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的

方法叫做提公因式法.

am＋bm＋cm＝m（a+b+c）

③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的

最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最

低的.如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内

的第一项的系数是正的.

（2）运用公式法：平方差公式和完全平方公式。

主题单元规划思维导图

主题单元学习目标

知识与技能：1.经历探索分解因式的过程，体会数学知识之间的整

体联系（整式乘法与分解因式）

2.了解分解因式的意义，会提公因式法、平方差公式和完全平方公式

分解因式。

过程与方法：进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括的能力，

发展有条理的思考能力及语言表达能力。

情感态度与价值观：激情投入。体会小组合作的乐趣。

对应课标

1.理解分解因式的定义和意义

2.会用提公因式法、平方差公式、完全平方公式进行分解因式。

3.会用分解因式的知识解决生活中的实际问题。

1.分解因式的步骤分为什么？

主题单元问题设

2.各类多项式适用于那种方法进行分解？

计

3分解因式结果的形式是什么？

专题一：分解因式的相关概念（3课

时）

专题划分

专题二：探索性质（3课时）

专题一分解因式的相关概念

所需课时课内2课时，课外1课时

专题学习目标

知识与技能：1.经历探索分解因式的过程，体会数学知识之间的整体

联系（整式乘法与分解因式）

2.了解分解因式的意义，会提公因式法、平方差公式和完全平方公式

分解因式。

过程与方法：进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括的能力，

发展有条理的思考能力及语言表达能力。

情感态度与价值观：激情投入。体会小组合作的乐趣。

1.分解因式定义

专题问题设计2.分解因式和整式乘除为互逆运算。

3.分解因式是一个恒等变形

所需教学环境和教学资源

多媒体课件

学习活动设计

活动1：复习整式（多项式）的乘法。

（1）口算填空。4×（2+3n）=

2x(3+2y)=

(a+1)(a-1)=

(m+2)(m+3)=

（2）谁能告诉大家，以上练习是什么类型的运算？

为学生理解因式分解做好辅垫。

活动2：感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形。

理解因式分解的意义——逆向变形。

概念:1.把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫做因式分解.这

个过程叫做分解因式

2.因式分解的结果必定是乘积的形式

3.因式分解与整式的乘法互为逆运算

例：下列各恒等变形若是因式分解，打“√”；若不是，打“×”．并说

明理由:

(1)am＋bm－1＝m(a＋b)－1()

(2)2a(b－c)＋2a＝2a(b－c＋1)()

注：因式分解要注意以下几点:

1、分解的对象必须是多项式