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小学生奥数数的整除问题练习题

1.小学生奥数数的整除问题练习题

从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行，

从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同

学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为

11的留下，其余同学出列；留下的同学第三次从左向右1至

11报数，报到11的同学留下，其余同学出列，那么最后留

下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是（）号。

答案与解析：

分析：第一次报数留下的同学，最初编号都是11的倍

数；这些留下的继续报数，那么再留下的学生最初编号就是

11×11=121的倍数，依次类推即可得出最后留下的学生的最

初编号。

解：第一次报数后留下的同学最初编号都是11倍数；

第二次报数后留下的同学最初编号都是121的倍数；

第三次报数后留下的同学最初编号都是1331的倍数；

所以最后留下的只有一位同学，他的最初编号是1331；

答：从左边数第一个人的最初编号是1331号。

2.小学生奥数数的整除问题练习题

试问，能否将由1至100这100个自然数排列在圆周上，

使得在任何5个相连的数中，都至少有两个数可被3整除？

如果回答：“可以”，则只要举出一种排法；如果回答：“不

能”，则需给出说明。

分析：根据题意，可采用假设的’方法进行分析，100

个自然数任意的5个数相连，可以分成20个组，使得在任

何5个相连的数中，都至少有两个数可被3整除，那么会有

40个数是3的倍数，事实上在1至100的自然数中只有33

个是3倍数，所以不能。

解答：假设能够按照题目要求在圆周上排列所述的100

个数，

按所排列顺序将它们每5个分为一组，可得20组，

其中每两组都没有共同的数，于是，在每一组的5个数

中都至少有两个数是3的倍数。

从而一共会有不少于40个数是3的倍数。但事实上在1

至100的这100个自然数中只有33个数是3的倍数，导致

矛盾，所以不能。

答：不能。

3.小学生奥数数的整除问题练习题

1．能同时被2、5、7整除的五位数的多少？

2．下面一个19983位数33…3（991个3）□44…4（991

个4）中间漏写了一个数字（方框），已知，这个多位数被7

整除，那么，中间方框内的数字是多少？

3．有这样的两位数，它的两个数字之和能被4整除，

而且比这个两位数大1的数，它的两个数字之和也能被4组

成，所以这样的两位数的和是多少？

4．一个小于200的自然数，它的每位数字都是奇数，

并且它是两个两位数的乘积，那么这个自然数是多少？

5．任取一个四位数乘3456，用a表示其积的个位数字

之和，用b表示a的个位数字之和，c表示b是个位数字之

和，那么c是多少？

6．有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数字组

成不同的四位数，如果把其中能被3整除的四位数从小到大

排列起来，第五个数的末位数字是多少？

7．如果六位数1992□□能被105整除，那么它的最后

两位数是多少？

8．从左向右编号的1991名同学排成一行，从左向右1

至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列，然

后留下的同学再报数，第三次报数后，最后留下的同学中，

从左边数第一个人的最初编号是多少？

9．173□是四位数字，老师在这个□中先后添入3个数

字，所得到的3个四位数，依次可被9、11、6整除，老师

添入的3个数字的和是多少？

10．在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使

他们能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？

4.小学生奥数数的整除问题练习题

1、李玲用一根40米长的丝带包装礼盒，每个礼盒要用

2.4米长的丝带，这些丝带可以包装几个礼盒？

2、一个面包店要做一种糕点，每个糕点需要0.43千克

面粉，现在有5千克面粉可以用来做这种糕点，问最多可以

做几个这种糕点？

3、要把1000千克大米装到袋子里，每个袋子最多可