2025年九年级中考数学一轮复习考点突破课件：第7讲 一元二次方程.pptx

第7讲一元二次方程;考点1一元二次方程的概念及其解法

1.一元二次方程:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程.

它的一般形式是(a,b,c为常数,a≠0).?;2.一元二次方程的解法;温馨提示

一元二次方程解法口诀:

方程没有一次项,直接开方最理想.

如果缺少常数项,因式分解没商量.

b,c相等都为零,等根是零不要忘.

b,c同时不为零,因式分解或配方.

也可直接套公式,因题而异择良方.;考点2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系;(3)(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2;;考点3一元二次方程的应用

常见类型:

(1)增长率问题:设基数为a,平均增长率为x,则一次增长后的值为a(1+

x),两次增长后的值为;?

(2)利润问题:单件利润=单价-成本;

总利润=单件利润×销量=总收入-总成本;

(3)面积问题:对于规则图形,可直接套用面积公式列方程求解;对于不规则图形,可通过割补使其变为规则图形后,再根据面积间的和、差关系求解;;(4)循环球赛问题:

单循环:x个队的单循环赛场数=;?

双循环:x个队的双循环赛场数=x(x-1);

(5)数字问题:一个两位数的十位数字为a,个位数字为b,则这个两位数可表示为.?;命题点1一元二次方程的概念(易错点)

例1已知关于x的一元二次方程(m-1)2x2+3mx+3=0有一实数根为-1,则该

方程的另一个实数根为.?;变式1(2023渠县校级模拟)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0的一个解是x=1,则代数式2022-a-b的值为()

A.-2022 B.2021

C.2022 D.2023

变式2(2024南充)已知m是方程x2+4x-1=0的一个根,则(m+5)(m-1)的值为.?;命题点2一元二次方程的解法

例2解下列方程:

(1)2x2+3x-3=0;;(2)x(2x-5)=10-4x.;归律总结

解一元二次方程的方法选择

(1)若给定的方程为x2=n或(x+m)2=n(n≥0)型时,选用直接开平方法;

(2)若给定的方程(或者变形后)右边为0,左边能因式分解,选用因式分

解法;

(3)若给定的方程右边为0,左边不能因式分解时,一般选用公式法;

(4)对于二次项系数化为1后,一次项系数是偶数(即形如“x2+2kx+m=

0”)的一元二次方程,采用配方法比较简单.;变式3(2022雅安)若关于x的一元二次方程x2+6x+c=0配方后得到方程(x+3)2=2c,则c的值为()

A.-3 B.0 C.3 D.9

变式4解下列方程:(1)x2-4x+3=0;;(2)(x-3)2-6(x-3)+8=0.;命题点3根的判别式和根与系数的关系

例3(2024南充模拟)已知关于x的一元二次方程x2-4x-k+1=0有两个实数根分别为x1,x2.

(1)求k的取值范围;;易错提醒

用一元二次方程的根与系数的关系求字母系数的值时,不要忽略根的判别式b2-4ac≥0这一重要条件.;变式5(2024自贡)关于x的方程x2+mx-2=0根的情况是()

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根

D.没有实数根;变式6(2023泸州)关于x的一元二次方程x2+2ax+a2-1=0的根的情况是

()

A.没有实数根

B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根

D.实数根的个数与实数a的取值有关;变式7(2023广安)已知a,b,c为常数,点P(a,c)在第四象限,则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.无法判断;变式8(2024泸州)已知x1,x2是一元二次方程x2-3x-5=0的两个实数根,则(x1-x2)2+3x1x2的值是.?

变式9(2024成都)若m,n是一元二次方程x2-5x+2=0的两个实数根,则m+(n-2)2的值为.?;命题点4一元二次方程的应用;(1)A系列产品和B系列产品的单价各是多少?;(2)为了使B系列产品每天的销售额为960元,而且尽可能让顾客得到实

惠,求B系列产品的实际售价应定为多少元/件?;变式10(2024德阳罗江区模拟)九年级某班的每位同学都将自己的相片向全班其他同学各赠送一张作为留念,全班共送出1560张相片,如果全班有x名学生,根据题意,可列方程:.?;变式11(2023德阳旌阳一模)平安路上,多“盔”有你,在“交通安全宣传月”期间,某商店销售一批头盔,