导数的几何意义和四则运算.pptx

导数的几何意义和四则运算;链教材·夯基固本;;;;;5．(人A选必二P81T1,2节选)求下列函数的导数．

(1)y＝2x＋log2x；;5．(人A选必二P81T1,2节选)求下列函数的导数．

(3)y＝(3x＋1)2ln(3x)；;1．概念及运算;运算;2．常用结论

(1)奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数．

(2)曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点．;研题型·通法悟道;目标;(2)设f′(x)为函数f(x)的导函数，若f(x)＝2(x＋1)ex－f′(0)·x，则f(0)＋f′(0)＝_____．;求下列函数的导数：

(1)y＝x2＋tanx；;求下列函数的导数：

(3)y＝e－x·sin2x；;求导数的几种情况

(1)连乘形式：先展开化为多项式的形式，再求导．

(2)分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导．

(3)对数形式：先化为和、差的形式，再求导．

(4)根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导．

(5)三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导．

(6)复合函数：确定复合关系，由外向内逐层求导．;目标;(2)(2022·新高考Ⅰ卷)若曲线y＝(x＋a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是__________________________．;(1)求切线方程时，注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线．曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程是y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)；求过某点的切线方程，需先设出切点坐标，再依据已知点在切线上求解．

(2)处理与切线有关的参数问题，通常根据曲线、切线、切点的关系列出有关参数的方程并解出参数：①切点处的导数是切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上．;;;目标;若两个动点P，Q分别在函数f(x)和直线l上，则|PQ|min为当f(x)在点P处的切线与直线l平行时，P到直线l的距离．

;变式已知lnx1－x1－y1＋2＝0，x2＋2y2－5－2ln2＝0，则(x1－x2)2＋(y1－y2)2的最

小值为______．;;新视角;;公切线问题的处理策略;;;;3．设点P在曲线f(x)＝2x2－lnx上，Q在直线y＝3x－2上，则|PQ|的最小值为_____．;4．(2023·张家口期末)已知直线l：y＝kx＋b是函数f(x)＝ax2(a＞0)与函数g(x)＝ex的

公切线，若(1，f(1))是直线l与函数f(x)???切的切点，则b＝_________．;配套精练;;2．(2023·岳阳二模)已知函数f(x)＝－2x3＋3ax2＋3x是定义在R上的奇函数，则函数f(x)的图象在点(－2，f(－2))处的切线的斜率为 ()

A．－27 B．－25

C．－23 D．－21;;4．(2023·诸暨三模)如图所示是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，若f(2)＝0，则y＝f(x)的图象大致为 ();;5．(多选)一做直线运动的物体，其位移s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系是s＝3t－t2．则下列说法正确的是 ()

A．此物体的初速度是3m/s

B．此物体在t＝2s时的瞬时速度大小为1m/s，方向与初速度方向相反

C．t＝0到t＝2s内的平均速度为1m/s

D．t＝3s时的瞬时速度为0;;BCD;;;;;9．(2023·苏北苏中八市二模)过点(－1，0)作曲线y＝x3－x的切线，写出一条切线的方程为______________________________．;;11．已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．

(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线的斜率为－3，求a，b的值；;11．已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．

(2)若曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围．;;;B组提升练

13．已知过点A(a，0)可以作曲线y＝(x－2)ex的两条切线，则实数a的取值范围是 ()

A．(2，＋∞) B．(－∞，－e)∪(2，＋∞)

C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞);;;