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两道过定点难题

22

xy

1.如图所示，斜率为-2的动直线与椭圆+=1交于A,B两点，点P=4,1,射线PB交椭圆



63

于另一点C.求证：直线AC过定点

证明：设Ax,y,Bx,y,Cx,y

112233

AB:y-y=-2x-x11

2222

⇒9x-82x+yx+22x+y-6=0



xy1111

+=1

63

87847

⇒x+x=2x+y⇒x=x+y⇒y=-2x-x+y=x-y11111

2912991221991

7847

由P4,1,Bx+y,x-y,Cx,y三点共线，得k=k

9199119133PBPC

47

x-y-111y-1

993

也即=⇒7xy+xy+8yy-4xx-36y+y+9x+x=0①

78x-4133113131313

x+y-4113

99

-4km2m

设AC:y=kx+mx+x=y+y=

132132

222222k+12k+1

⇒2k+1x+4kmx+2m-6=0⇒⇒



xy222

+=1