有理数知识点、重点、难点、易错点.docx

有理数

学问框架图

学问点详列：

正数与负数：数0既不是正数也不是负数。

正数与负数是表示两种具有相反意义的量。

有理数分类

（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：

数轴：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

它满意以下要求：

在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；

通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；

选取适当的长度为单位长度。

相反数：确定值相等，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数仍是0.

确定值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的间隔叫做数a确实定值，记做|a|。

由确定值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的间隔。

一个正数确实定值是它本身；一个负数确实定值是它的相反数；0确实定值是0.

有理数比拟大小

正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，确定值大的反而小。

有理数的四则运算

（1）有理数的加法

加法法则：

①同号两数相加，取一样的符号，并把确定值相加。

②确定值不相等的异号两数相加，取确定值较大的加数的符号，并用较大确实定值减去较小确实定值。互为相反数的两个数相加得0.

③一个数同0相加，仍得这个数。

运算律：

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律:（a+b）+c=a+（b+c）

(2)有理数的减法

可转化为加法进展，减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。

正-正=正+负；正-负=正+正；

负-正=负+负；负-负=负+正。

有理数的乘法

乘法法则：

①两数相乘，同号得正，异号得负，并把确定值相乘。

②任何数同0相乘，都得0.

③乘积是1的两个数互为倒数。

④几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积为负。

运算律：

乘法交换律：ab=ba

乘法结合律：（ab）c=ab+ac

(5)有理数的除法

除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，即。

两数相除，同号得正，异号得负，并把确定值相除。0除以任何一个不为0的数都得0。

会用计算器进展相关计算。

有理数的乘方

求n个一样因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

，读作a的n次方，或者a的n次幂。其中a称为底数，n为指数。

法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

有理数的混合运算依次

（1）“先乘方，再乘除，最终加减”的依次进展；

（2）同级运算，从左到右进展；

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进展。

10、科学记数法

把一些确定值较大或者较小的数表示为的形式（为整数），为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所确定。

11、近似数

有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，全部的数字都是这个数的有效数字。

重点

理解并驾驭正数与负数的概念及意义，弄清符号与实际意义间的关系，学会互变的实力；

能正确区分及运用正数、负数与0；

驾驭有理数的分类，数轴、相反数与确定值的概念；

数轴概念的理解及应用；

能综合应用有理数的学问，解决一些简洁的实际问题；

有理数大小的比拟；

有理数的四则运算及混合运算；

会用计算器进展有理数的运算；

科学记数法；

近似数概念的理解，有效数字的推断。

考点、易错点、难点

考点1：用正负数表示具有相反意义的量，时差转化问题

难点：时差转化

考点2：有理数的分类、分数与小数的互换、有理数大小的比拟

难点：有理数的分类中，分数与有限小数与无限循环小数可以用分数表示，因此分数包括上述小数，无限不循环小数不是有理数。

考点3：利用数轴上的点比拟数，利用数轴比拟数的大小

易错点：数轴画法错误，三要素不齐全；

难点：抽象数大小比拟

考点4：求相反数、互为相反数的两数与为0

考点5：求确定值、确定值的相关运算、确定值的性质、考察非负数的性质

考点6：通过运算律进展有理数的简便运算

易错点：运算结果的符号确实定，运算依次记错；诸如“(-3)+(-4)=-(3+4)=-7”的运算中-4未加括号，写成“（-3)+-4”；有理数的减法可以转化为有理数的加法运算，要特殊留意转变中符号的变更。视详细状况，留意小数与分数、带分数与假分数的转变。

难点：乘方运算、有理数的混合运算；简便运算方法的选择：互为相反数的两个数可以先加，符号一样的数可以先加，能凑整数的可以先加，同分母的分数可以先加。

考点7：科学记数法表示大数、准确度（近似数四舍五入到哪一位，就准确到哪一位）、有效数字的推断

易错点：“科学记数法”中,为整数；准确度由a的末位数字复原后所在的数位确定；有效数字只与a有关，当近似数后面有单