2024届山西省太原市太原市第五中学高中毕业班数学试题备考关键问题指导系列数学试题适应性练习（一）.doc

2024届山西省太原市太原市第五中学高中毕业班数学试题备考关键问题指导系列数学试题适应性练习（一）

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知圆锥的高为3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为()

A． B． C． D．

2．为计算，设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入（）

A． B． C． D．

3．复数的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点，复数:满足.则等于（）

A． B． C． D．

4．已知若（1-ai）(3+2i)为纯虚数，则a的值为（）

A． B． C． D．

5．国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数(PMI)如下图所示.则下列结论中错误的是（）

A．12个月的PMI值不低于50%的频率为

B．12个月的PMI值的平均值低于50%

C．12个月的PMI值的众数为49.4%

D．12个月的PMI值的中位数为50.3%

6．已知等比数列的前项和为，且满足，则的值是()

A． B． C． D．

7．双曲线的渐近线方程是（）

A． B． C． D．

8．我们熟悉的卡通形象“哆啦A梦”的长宽比为.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”，该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台，塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比，第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”，若两展望台间高度差为100米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（）

A．400米 B．480米

C．520米 D．600米

9．已知，，，，．若实数，满足不等式组，则目标函数（）

A．有最大值，无最小值 B．有最大值，有最小值

C．无最大值，有最小值 D．无最大值，无最小值

10．集合，则（）

A． B． C． D．

11．设为非零向量，则“”是“与共线”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

12．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a?α，b?β，aβ，bα，则“ab“是“αβ”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．记为数列的前项和.若，则______.

14．若函数为偶函数，则．

15．若复数（是虚数单位），则________

16．已知复数,其中是虚数单位．若的实部与虚部相等,则实数的值为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）一年之计在于春，一日之计在于晨，春天是播种的季节，是希望的开端．某种植户对一块地的个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每粒种子是否发芽相互独立．对每一个坑而言，如果至少有两粒种子发芽，则不需要进行补播种，否则要补播种．

（1）当取何值时，有3个坑要补播种的概率最大？最大概率为多少？

（2）当时，用表示要补播种的坑的个数，求的分布列与数学期望．

18．（12分）在直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线的参数方程，并将曲线的方程化为直角坐标方程；

（2）若曲线与直线相交于不同的两点，求的取值范围.

19．（12分）已知函数.

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）设其中为常数.若方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.

20．（12分）在孟德尔遗传理论中，称遗传性状依赖的特定携带者为遗传因子，遗传因子总是成对出现例如，豌豆携带这样一对遗传因子：使之开红花，使之开白花，两个因子的相互组合可以构成三种不同的遗传性状：为开红花，和一样不加区分为开粉色花，为开白色花．生物在繁衍后代的过程中，后代的每一对遗传因子都包含一个父系的遗传因子和一个母系的遗传因子，而因为生殖细胞是由分裂过程产生的，每一个上一代的遗