2024届陕西省白水中学高三下期初联考数学试题试卷.doc

2024届陕西省白水中学高三下期初联考数学试题试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知在平面直角坐标系中，圆：与圆：交于，两点，若，则实数的值为（）

A．1 B．2 C．-1 D．-2

2．己知全集为实数集R，集合A={x|x2+2x-80}，B={x|log2x1}，则等于（）

A．[4,2] B．[4,2) C．(4,2) D．(0,2)

3．已知抛物线：，直线与分别相交于点，与的准线相交于点，若，则（）

A．3 B． C． D．

4．设集合，则（）

A． B． C． D．

5．已知函数，给出下列四个结论：①函数的值域是；②函数为奇函数；③函数在区间单调递减；④若对任意，都有成立，则的最小值为；其中正确结论的个数是（）

A． B． C． D．

6．过点的直线与曲线交于两点，若，则直线的斜率为()

A． B．

C．或 D．或

7．直角坐标系中，双曲线（）与抛物线相交于、两点，若△是等边三角形，则该双曲线的离心率（）

A． B． C． D．

8．下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()

A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋π(k∈Z)

C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)

9．函数的定义域为，集合，则（）

A． B． C． D．

10．若函数（）的图象过点，则（）

A．函数的值域是 B．点是的一个对称中心

C．函数的最小正周期是 D．直线是的一条对称轴

11．已知，，，，．若实数，满足不等式组，则目标函数（）

A．有最大值，无最小值 B．有最大值，有最小值

C．无最大值，有最小值 D．无最大值，无最小值

12．已知平面，，直线满足，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．即不充分也不必要条件

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，为正实数，且，则的最小值为________________.

14．设实数x，y满足，则点表示的区域面积为______.

15．在平面直角坐标系中，双曲线（，）的左顶点为A，右焦点为F，过F作x轴的垂线交双曲线于点P，Q.若为直角三角形，则该双曲线的离心率是______.

16．若，则____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，分别为，的中点，为棱上一点，若平面.

（1）求线段的长；

（2）求二面角的余弦值.

18．（12分）已知直线：与抛物线切于点，直线：过定点Q，且抛物线上的点到点Q的距离与其到准线距离之和的最小值为.

（1）求抛物线的方程及点的坐标；

（2）设直线与抛物线交于(异于点P)两个不同的点A、B，直线PA，PB的斜率分别为，那么是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

19．（12分）已知函数，，.函数的导函数在上存在零点.

求实数的取值范围；

若存在实数，当时，函数在时取得最大值，求正实数的最大值；

若直线与曲线和都相切，且在轴上的截距为，求实数的值.

20．（12分）已知函数的图象向左平移后与函数图象重合.

（1）求和的值；

（2）若函数，求的单调递增区间及图象的对称轴方程.

21．（12分）已知在多面体中，平面平面，且四边形为正方形，且//，，，点，分别是，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

22．（10分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求的面积的值（或最大值）．已知的内角，，所对的边分别为，，，三边，，与面积满足关系式：，且，求的面积的值（或最大值）．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

由可得，O在AB的中垂线上，结合圆的性质可知O在两个圆心的连线上，从而可求.

【详解】

因为，所以O在AB的中垂线上，即O在两个圆心的连线上，，，三点共线，所以，得，故选D.

【点睛】

本题主要考查圆的性质应用，几何性质的转化是求解的捷径.

2、D

【解析】

求解一元二次不等式化简A，求解对数不等式化简B，然后利用补集与交集的运算得答案.

【详解】

解：由x2+2x-80，得x＜-4或x＞2，

∴A=