第四讲 直线与圆、圆与圆的位置关系课件-2025届高三数学一轮复习.pptx

第四讲直线与圆、圆与圆的位置关系2025年高考一轮总复习第七章平面解析几何

判断方法相交相切相离几何法drd＝rdr代数法Δ0Δ＝0Δ0公共点个数法2101.直线与圆的位置关系

内容内含内切相交外切外离几何法(rR)dR－rd＝R－r R－rdR＋rd＝R＋rdR＋r公切线条数01234图形2.两圆的位置关系

【名师点睛】(1)当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项的系数相同)相减便可得公共弦所在的直线方程.(2)直线与圆相交时，圆心到直线的距离d、半径r与弦长l满

(3)圆的切线方程常用结论①过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.②过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.

考点一直线与圆的位置关系[例1](1)直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不确定

解析：(方法一，几何法)∵圆心(0，1)到直线l的距离 (方法二，点与圆的位置关系法)直线l：mx－y＋1－m＝0过定点(1，1)， ∵点(1，1)在圆C：x2＋(y－1)2＝5的内部， ∴直线l与圆相交.

消去y，整理得(1＋m2)x2－2m2x＋m2－5＝0，因为Δ＝16m2＋200，所以直线l与圆相交.答案：A

(2)若直线x＋my＝2＋m与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相交，则实数m的取值范围为()A.(－∞，＋∞)B.(－∞，0)C.(0，＋∞)D.(－∞，0)∪(0，＋∞)

解析：由x2＋y2－2x－2y＋1＝0得(x－1)2＋(y－1)2＝1，因为直线x＋my＝2＋m与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相交，所以m≠0，即m∈(－∞，0)∪(0，＋∞).答案：D

【题后反思】判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系判断.(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断.(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交.上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题.

【变式训练】 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

答案：A

2.若直线l：x＋y＝m与曲线C：y＝有两个公共点，则实数m的取值范围是________________. 解析：如图D71，曲线C：y＝的图象为单位圆的上半圆(包含端点)，直线l：x＋y＝m的斜率为－1，在y轴上的截距为m.当直线l经过A(1，0)，B(0，1)两点时，m＝1，此时直线l与曲线C有两个公共点.当直图D71直线l与曲线C有且只有两个公共点.

考点二圆的切线、弦长问题考向1圆的弦长问题

答案：A

考向2圆的切线问题(1)求过点P的圆C的切线方程；(2)求过点M的圆C的切线方程，并求出切线长.

(2)∵(3－1)2＋(1－2)2＝5＞4， ∴点M在圆C外部. 当过点M的直线斜率不存在时，直线方程为x＝3，即x－3＝0.又点C(1，2)到直线x－3＝0的距离d＝3－1＝2＝r，所以直线x＝3是圆C的切线. 当切线的斜率存在时，设切线方程为y－1＝k(x－3)，即kx－

考向3与弦长有关的最值和范围问题[例4]过点(3，1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，则最短弦所在的直线方程为_______________.解析：设P(3，1)，圆心C(2，2)，则|PC|＝，半径r＝2，由题意知最短弦过P(3，1)且与PC垂直，kPC＝－1，所以所求直线方程为y－1＝x－3，即x－y－2＝0.答案：x－y－2＝0

【题后反思】(1)弦长的两种求法①几何方法：若弦心距为d，圆的半径长为r，则弦长l＝ ②代数方法：将直线和圆的方程联立方程组，消元后得到一个一元二次方程.在判别式Δ＞0的前提下，利用根与系数的关系，根据弦长公式求弦长.

(2)求过某点的圆的切线问题时，应首先确定点与圆的位置关系，再求切线方程.若点在圆上(即为切点)，则过该点的切线只有一条；若点在圆外，则过该点的切线有两条，此时注意斜率不存在的切线.

【考法全练】1.(考向1)(2023年哈尔滨市期末)已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，则直线3x＋4y－1＝0被圆截得的弦的长度为()答案：D

2.(