应用统计学 第7章 -方差分析.pptx

《应用统计学》方差分析

CONTENTS目录第一节方差分析的基本原理第二节单因素方差分析的过程第三节双因素方差分析CONTENTS目录

第一节方差分析的基本原理应用统计学

应用统计学例：消费者常会因产品或服务质量问题向消费者协会投诉。为了对交通货运4个部门的服务质量进行评价，消费者协会在航空货运、铁路货运、公路货运及水路货运分别抽取了不同的企业作为样本，不同的部门投诉均值是否存在差异？航空货运铁路货运公路货运水路货运324448444137295534643964355251735348455845686056

应用统计学方差分析的基本原理因素(A)i水平A1水平A2…水平Akx11x21…xk1x12x22…xk2::::::::…

应用统计学方差分析的基本原理设因素有k个水平，每个水平的均值分别用?1,?2,?,?k表示H0：?1??2?…??kH1：?1,?2,?，?k不全相等方差分析：(AnalysisofVariances，简记为：ANOVA)研究一种或多种因素对某一结果的是否有显著影响的模型因素：一个或多个分类型自变量结果：一个数值型因变量

应用统计学方差分析的基本原理组间方差因素的不同水平之间数据误差的平方和比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异这种差异可能是由于行业本身所造成的，所形成的误差是由系统性因素造成的，称为系统误差组内平方和因素的同一水平下数据误差的平方和。比如，同一行业下不同企业被投诉次数之间的差异。这种差异可以看成是随机因素的影响，称为随机误差。

方差分析核心：利用组间方差与组内方差的比较来判断因素水平对试验结果的影响。条件和结果：1.若因素水平无显著影响：组间方差类似组内方差，主要由随机差异组成，比值约为1。2.若因素水平有显著影响：组间方差包含系统差异，超过组内方差，比值显著大于1。显著性判定：方差比值超过特定临界点时，表明因素水平间存在显著差异。方差分析的基本原理

应用统计学方差分析的基本假定(1)每个总体都应服从正态分布：对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态分布总体的简单随机样本。比如，每个行业被投诉的次数必须服从正态分布。(2)各个总体的方差必须相同：各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的。比如，4个行业被投诉次数的方差都相等。（3）观测值是独立的。不同观测结果之间不会相互影响。方差分析的基本原理

第二节单因素方差分析的过程应用统计学

应用统计学1.提出假设例：设?1为航空货运被投诉次数的均值，?2为铁路货运被投诉次数的均值，?3为公路货运被投诉次数的均值，?4为水路货运被投诉次数的均值，提出的假设为：H0：?1??2??3??4H1：?1,?2,?3,?4不全相等

应用统计学2.计算总体误差平方和全部观察值与总平均值的离差平方和反映全部观察值的离散状况其计算公式为：其中，

应用统计学3.计算组间误差平方和各组平均值与总平均值的离差平方和反映各总体的样本均值之间的差异程度计算公式为

应用统计学4.计算组内误差平方和各组样本数据与其组平均值的离差平方和反映各组样本观察值离散状况计算公式为

应用统计学总离差平方和(SST)、误差项离差平方和(SSE)、水平项离差平方和(SSA)之间的关系：SST=SSA+SSE

应用统计学5.计算均方差各误差平方和的大小与观察值的多少有关，为消除观察值多少对误差平方和大小的影响，需要将其平均，这就是均方，也称为方差由误差平方和除以相应的自由度求得三个平方和对应的自由度分别是SST的自由度为n-1，其中n为全部观察值的个数SSA的自由度为k-1，其中k为因