专题11 数列的通项公式和前n项和（分层练）（原卷版）_1.docx

专题验收评价

专题11数列的通项公式和前n项和

内容概览

A·常考题不丢分

考点一数列的通项公式

考点二数列的前n项和

B·拓展培优拿高分

C·挑战真题争满分

考点一数列的通项公式

命题点1等差、等比数列的通项公式及性质

1．设等差数列an的前n项和为Sn，且S20≠0，若1a

A．-4 B．-2 C．0 D

2．已知等差数列an满足a1=8，a8=6

A．17 B．27 C．0 D

3．已知an是公差为2的等差数列，且a1,a2

A．49 B．48 C．64 D．108

4．已知等比数列an的前n项和Sn=32

A．3 B．9 C．-9 D．

5．已知数列an的前n项和为Sn，且Sn

(1)求S21

(2)若a1=1，求数列

命题点2求数列的通项公式

1．（多选）已知正项数列an的前n项和为Sn，Sn

A．a1=2-

C．n=199(-1)

2．若数列an满足a1=12，an+1=an+2

3．已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，2nS

4．数列an的前n项和为Sn，满足Sn+1-2S

5．记Sn为数列an的前n项和，且满足

(1)试问数列Sn

(2)若a1=2，求a

考点二数列的前n项和

命题点1公式法及分组求和法求前n项和

1．在等比数列an中，a2=2，a4a6-16a5=0，若bn=

2．设数列an的通项公式为an=2n-1?

3．古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”锥垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球…），若一“落一形”三角锥垛有10层，则该锥垛球的总个数为．

（参考公式：12

4．已知数列an满足a1=1，anan+1=2n+1an-

5．已知数列an通项公式an=2n-3,

命题点2裂项相消法

1．已知在数列an中，a1=2，且an+1=an2

2．已知Sn为数列an的前n项和，a1=1,Sn=an+1-2，则an=；令bn

3．已知定义域为R的偶函数fx满足f1-2x=f1+2x，且当x∈0,1时，

4．已知数列an的前n项积为T

(1)求证：数列Tn是等差数列，并求数列a

(2)令bn=-1n-1

5．非零数列an满足an+1

(1)设bn=a

(2)设cn=1anan

命题点3错位相减法

1．已知数列an其前n项和Sn=qn

(1)求a2024

(2)求数列nan的前n项和

2．已知数列an满足a1=0,a2=2，且对任意

(1)设bn=a

(2)设cn=an+1-a

3．已知数列an的前n项和为Sn，且

(1)求an

(2)求数列2n-1an

4．已知an，bn是公差互为相反数的两个等差数列，其中a1=1，

(1)求an，b

(2)若cn=an?22

5．已知正项数列an的前n项和为Sn，且满足

(1)求an

(2)记bn=an,n为奇数

1．已知函数f(x)满足：?x，y∈Z，f(

A．4n+6 B．8n-1 C

2．已知数列an满足a1=12，a4=18且an+1an

ABC3．已知函数fx，gx的定义域均为R，且满足fx-g2-x=4，

A．-456 B．-345 C．345 D

4．已知函数y=f(x)(x∈R)，满足f12=

A．3036 B．3034 C．3032 D．3030

5．（多选）已知函数f(x)定义域为R，满足f(x+2)=12f(x)，当-1?≤?x

A．g(x)是偶函数

C．i=1nx

6．已知数列an满足2an+2=2an+12+1ann∈

7．已知数列an为公差不为0的等差数列，a3=5，且a2,a5,a14成等比数列，设x表示不超过x的最大整数，如3.5=3，-1.5

8．若fx为函数fx的导函数，数列xn满足xn+1=xn-fxnfxn，则称xn为“

9．已知数列an的前n项和为Sn，且a1=1，Sn+1=4an+1，bn=an+1-2

10．设数列an的前n项和为Sn，满足

(1)求数列an

(2)设bn=n+2an2

11．已知数列an的前n项和为Sn，a1

(1)证明：数列an

(2)若______，求数列bn的前n项和T

从①bn=nan；②

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

12．已知an是单调递增的等差数列，其前n项和为Sn.bn是公比为q的等比数列

(1)求an和b

(2)设cn=anbn,

1．（2023·全国·统考高考真题）设等比数列an的各项均为正数，前n项和Sn，若a1=1，S5

A