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2024-2025学年人教版数学高三上学期期中复习试卷(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数fx=ax+x+
A.a
B.a
C.a
D.a
2、已知函数fx
A.函数在x=0
B.函数在x=0
C.函数在x=
D.函数在x=
3、已知函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，且在
A.?
B.?
C.?
D.?
4、若函数fx=logax
A.a
B.0
C.a0
D.a≤0
5、已知函数fx=1x?2+
A.x
B.x
C.x
D.x
6、已知函数fx=x3?3x
A.x
B.x
C.x
D.x
7、已知函数fx=ax2+bx+cdx+e（其中a≠0，d≠
A.b
B.b
C.b2?
D.b
8、在下列函数中，若函数fx=2x?1的定义域为
A.x
B.x
C.x
D.x
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、已知函数fx
A.函数fx在x
B.函数fx
C.函数fx在区间0
D.函数fx的导数f
2、已知函数fx
A.函数fx在x
B.函数fx的定义域为R
C.函数fx的值域为R
D.函数fx在x
3、已知函数fx
A.函数在区间?1
B.函数在区间?∞
C.函数在x=
D.函数在x=
E.函数的极大值为f?
F.函数的极小值为f1
三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
1、已知函数f(x)=x^3-3x，若f(x)在区间[0,2]上单调递增，则实数a的取值范围为________。
2、已知函数fx=
3、若函数fx=
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
题目：
已知函数fx
1.求该函数的导数f′
2.利用导数判断函数fx
3.计算函数fx在区间?
第二题
已知函数fx=lnx+ax2?
（1）求实数a的取值范围；
（2）设gx=f
第三题
题目：
已知函数fx=x
1.求出该函数在给定区间上的极值点。
2.计算该函数在给定区间上的最大值和最小值。
3.若有一条直线y=mx+n
第四题
已知函数fx=lnx+
（1）求函数fx
（2）证明：对于任意的x1,x2∈
第五题
题目：
已知函数fx
1.求函数fx
2.若直线y=kx+m与曲线y=fx相切于点a,
3.在第(2)问的基础上，若a=1，求切线方程，并判断该切线与曲线
2024-2025学年人教版数学高三上学期期中复习试卷及答案指导
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数fx=ax+x+
A.a
B.a
C.a
D.a
答案：D
解析：
首先，由于fx在区间[?1,+
f
由于x≥?1，所以x
?
即：
1
由于12x+1在x≥?1
另外，由于f0=2
f
这里出现了分母为0的情况，这是不允许的。因此，a不能为0。综合以上分析，得出a的取值范围是a≤
2、已知函数fx
A.函数在x=0
B.函数在x=0
C.函数在x=
D.函数在x=
答案：A
解析：首先求导，得f′x=?2xx2+12。令f′x
3、已知函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，且在
A.?
B.?
C.?
D.?
答案：B
解析：由题意知，函数fx=x2+bx
因为a=1，所以对称轴为
由于在x=1时取得最小值，所以?b
因此，选项B正确。
4、若函数fx=logax
A.a
B.0
C.a0
D.a≤0
答案：A
解析：函数fx=logax?1
f
要使f′
1
即：
1
由于x1，所以x?10，则x?1ln
5、已知函数fx=1x?2+
A.x
B.x
C.x
D.x
答案：C
解析：因为函数fx的图像关于点3,0对称，所以对于任意的x1和x2
1
化简得：
2
由于分母x1?2x2?2不可能为0（否则f
接下来，考虑x1和x2的关系。因为fx的图像关于点3,0
f
解得x1
现在我们要验证选项C。已知x1+x2=
x
因此，选项C中的x12+x2
最后，我们考虑选项A。已知x1+x2=
综上所述，选项C是唯一正确的答案。
6、已知函数fx=x3?3x
A.x
B.x
C.x
D.x
答案：B
解析：要判断函数fx的图像是否关于直线x=1对称，我们需要检查f
计算f1+x
f
f
由于f1+x≠f
但是，如果将x替换为2?
f
这表明fx的图像关于x
因此，正确的答案是B.x=1，因为fx的图像实际上关于直线
7、已知函数fx=ax2+bx+cdx+e（其中a≠0，d≠
A.b
B.b
C.b2?
D.b
答案：C
解析：由于fx在x=1时取得极值，说明f
f
将x=1代入
f
整理得：
2
简化后得：
b
此外，由于dx+e不能为0（否则fx在x
8、在下列函数中，若函数fx=2x?1
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