人教A版高中数学必修第二册素养单元课后习题第八章 立体几何初步 8.2 立体图形的直观图.docVIP

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8.2立体图形的直观图

A级必备知识基础练

1.如图,已知等腰三角形ABC,则在下图所示的四个图形中,可能是水平放置的△ABC的直观图的是()

A.①② B.②③ C.②④ D.③④

2.如图,△ABC是水平放置的△ABC的直观图,其中AB=AC,AB∥x轴,AC∥y轴,则△ABC是()

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.钝角三角形

3.如图所示,△ABC是水平放置的△ABC的直观图,则在△ABC的三边及中线AD中,最长的线段是()

A.AB B.AD

C.BC D.AC

4.用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形OABC的直观图为如图所示的直角梯形OABC,其中梯形的上底长是下底长的13.若原平面图形OABC的面积为32

A.2 B.2

C.3 D.3

5.已知正三角形ABC的边长为a,那么△ABC的平面直观图△ABC的面积为()

A.34a2 B.38

C.68a2 D.616

6.水平放置的△ABC的直观图如图所示,则△ABC的面积为.?

7.如图为一个水平放置的矩形ABCO,在直角坐标系xOy中,点B的坐标为(4,2),则用斜二测画法画出的该矩形的直观图中,顶点B到x轴的距离为.?

8.已知一个水平放置的正方形的直观图是一个平行四边形,如图,其中有一边长为4,则此正方形的面积是.?

B级关键能力提升练

9.(多选题)利用斜二测画法得到的下列结论中正确的是()

A.水平放置的三角形的直观图是三角形

B.水平放置的正方形的直观图是正方形

C.水平放置的菱形的直观图是菱形

D.水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形

10.(多选题)水平放置的△ABC的直观图如图所示,其中BO=CO=1,AO=32,那么原△

A.等边三角形

B.直角三角形

C.三边互不相等的三角形

D.面积为3的三角形

11.如图所示,已知用斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图△ABC是边长为a的正三角形,则原△ABC的面积为.?

12.画出一个上、下底面边长分别为1cm,2cm,高为2cm的正三棱台的直观图.

参考答案

8.2立体图形的直观图

1.D当∠xOy=135°时,其直观图是③;当∠xOy=45°时,其直观图是④.①②都不正确.故选D.

2.B∵AB∥x轴,AC∥y轴,∴AB⊥AC.又AC=2AC=2AB,∴△ABC是直角三角形,不是等腰三角形.

3.D△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°,则ACAB,ACAD,ACBC,故AC是最长的线段.

4.D设OA=x,则OB=2x,在原图形中OB=2OB=22x,BC=BC=x3,OA=OA=x,OB为原图形中梯形的高,故原平面图形OABC的面积S=12×x+13x×22x=32,解得x=3

5.D如图①②所示的分别是实际图形和直观图.

由斜二测画法可知,AB=AB=a,OC=12OC=34a,在图②中作CD⊥AB于点D,则CD=22OC=68a.所以S△ABC=12AB·CD=12×a×

6.2把水平放置的△ABC的直观图还原为原图形,如图所示,则△ABC的面积为S=12

7.22直观图如图所示,则OA=BC=1,∠BCx=45°,故B到x轴的距离为2

8.16或64若OA=4,则正方形边长为4,其面积为16;若OC=4,则正方形边长为8,面积为64.

9.AD对于选项A,在水平放置的三角形的直观图中,三角形底边上的高与底边的夹角为45°或135°,底边上的高的长度减少为原来的一半,依然是三角形,故选项A正确;对于选项B,在正方形中的直角,在直观图中变为45°或135°,故选项B错误;对于选项C,菱形的对角线互相垂直平分,在直观图中对角线的夹角变为45°,故选项C错误;对于选项D,由斜二测画法知,水平放置的平行四边形的直观图还是平行四边形,故选项D正确.故选AD.

10.AD由题中图形知,在原△ABC中,AO⊥BC.∵AO=32,∴AO=3.∵BO=CO=1,∴BC=2,AB=AC=2,∴△ABC为等边三角形.∴△ABC的面积为12×2×

11.62a2过点C作CM∥

过点C作CD⊥x轴,且交x轴于点D,则CD=32

∴∠CMD=45°,∴CM=62

∴原三角形的高CM=6a,底边长为a,其面积为S=12×a×6a=62a2,或S直观=24

∴S原=42×34a2=

12.画法(1)画轴.如图①,画x轴、y轴、z轴相交于点O,

使∠xOy=45°,∠xOz=90°.

(2)画下底面.以O为中点,在,在y轴上取线段OC,使OC=32cm.连接BC,CA,则△

(3)画上底面.在Oz轴上取O,使