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2024届陕西西安高新一中高考数学试题模拟试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图,抛物线:的焦点为,过点的直线与抛物线交于,两点,若直线与以为圆心,线段(为坐标原点)长为半径的圆交于,两点,则关于值的说法正确的是()
A.等于4 B.大于4 C.小于4 D.不确定
2.双曲线的渐近线方程为()
A. B. C. D.
3.若复数,其中为虚数单位,则下列结论正确的是()
A.的虚部为 B. C.的共轭复数为 D.为纯虚数
4.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,三角形AOB的面积为,则p=().
A.1 B. C.2 D.3
5.若函数有且只有4个不同的零点,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
6.设,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()
A.若,,,则
B.若,,,则
C.若,,,则
D.若,,,则
7.某人2018年的家庭总收人为元,各种用途占比如图中的折线图,年家庭总收入的各种用途占比统计如图中的条形图,已知年的就医费用比年的就医费用增加了元,则该人年的储畜费用为()
A.元 B.元 C.元 D.元
8.大衍数列,米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,则大衍数列中奇数项的通项公式为()
A. B. C. D.
9.函数的单调递增区间是()
A. B. C. D.
10.已知等边△ABC内接于圆:x2+y2=1,且P是圆τ上一点,则的最大值是()
A. B.1 C. D.2
11.古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28,进一步研究发现后续三个“完全数”分别为496,8128现将这五个“完全数”随机分为两组,一组2个,另一组3个,则6和28恰好在同一组的概率为
A. B. C. D.
12.已知函数,则方程的实数根的个数是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.如图,在一个倒置的高为2的圆锥形容器中,装有深度为的水,再放入一个半径为1的不锈钢制的实心半球后,半球的大圆面、水面均与容器口相平,则的值为____________.
14.已知函数f(x)=axlnx﹣bx(a,b∈R)在点(e,f(e))处的切线方程为y=3x﹣e,则a+b=_____.
15.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积是______.
16.“六艺”源于中国周朝的贵族教育体系,具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座,每艺安排一节,连排六节,则满足“礼”与“乐”必须排在前两节,“射”和“御”两讲座必须相邻的不同安排种数为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若存在实数,使得不等式成立,求实数的取值范围.
18.(12分)如图,在平行四边形中,,,现沿对角线将折起,使点A到达点P,点M,N分别在直线,上,且A,B,M,N四点共面.
(1)求证:;
(2)若平面平面,二面角平面角大小为,求直线与平面所成角的正弦值.
19.(12分)某百货商店今年春节期间举行促销活动,规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动,随着抽奖活动的有效开展,参与抽奖活动的人数越来越多,该商店经理对春节前天参加抽奖活动的人数进行统计,表示第天参加抽奖活动的人数,得到统计表格如下:
1
2
3
4
5
6
7
5
8
8
10
14
15
17
(1)经过进一步统计分析,发现与具有线性相关关系.
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