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2024届陕西延安市实验中学高考数学试题金榜冲刺卷(二)
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在中,,,,点,分别在线段,上,且,,则().
A. B. C.4 D.9
2.是边长为的等边三角形,、分别为、的中点,沿把折起,使点翻折到点的位置,连接、,当四棱锥的外接球的表面积最小时,四棱锥的体积为()
A. B. C. D.
3.如图,已知三棱锥中,平面平面,记二面角的平面角为,直线与平面所成角为,直线与平面所成角为,则()
A. B. C. D.
4.已知圆:,圆:,点、分别是圆、圆上的动点,为轴上的动点,则的最大值是()
A. B.9 C.7 D.
5.双曲线的一条渐近线方程为,那么它的离心率为()
A. B. C. D.
6.记单调递增的等比数列的前项和为,若,,则()
A. B. C. D.
7.在中,“”是“”的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
8.设是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点,使(为坐标原点),且,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
9.函数的图象可能是()
A. B. C. D.
10.设点,P为曲线上动点,若点A,P间距离的最小值为,则实数t的值为()
A. B. C. D.
11.己知函数的图象与直线恰有四个公共点,其中,则()
A. B.0 C.1 D.
12.已知命题p:若,,则;命题q:,使得”,则以下命题为真命题的是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.展开式的第5项的系数为_____.
14.若实数x,y满足不等式组x+y-4≤0,2x-3y-8≤0,x≥1,则目标函数
15.某校为了解家长对学校食堂的满意情况,分别从高一、高二年级随机抽取了20位家长的满意度评分,其频数分布表如下:
满意度评分分组
合计
高一
1
3
6
6
4
20
高二
2
6
5
5
2
20
根据评分,将家长的满意度从低到高分为三个等级:
满意度评分
评分70分
70评分90
评分90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
假设两个年级家长的评价结果相互独立,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.现从高一、高二年级各随机抽取1名家长,记事件:“高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级”,则事件发生的概率为__________.
16.设常数,如果的二项展开式中项的系数为-80,那么______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)分别为的内角的对边.已知.
(1)若,求;
(2)已知,当的面积取得最大值时,求的周长.
18.(12分)已知.
(1)求的单调区间;
(2)当时,求证:对于,恒成立;
(3)若存在,使得当时,恒有成立,试求的取值范围.
19.(12分)在平面直角坐标系中,直线的的参数方程为(其中为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点的极坐标为,直线经过点.曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(2)过点作直线的垂线交曲线于两点(在轴上方),求的值.
20.(12分)设,
(1)求的单调区间;
(2)设恒成立,求实数的取值范围.
21.(12分)选修4-4:坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中,曲线:(为参数),在以平面直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴,且与平面直角坐标系取相同单位长度的极坐标系中,曲线:.
(1)求曲线的普通方程以及曲线的平面直角坐标方程;
(2)若曲线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等,求这三个点的极坐标.
22.(10分)已知在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,点的极坐标为.
(1)求直线的极坐标方程;
(2)若直线与曲线交于,两点,求的面积.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
根据题意,分析可得,由余弦定理求得的值,由可得结果.
【详解】
根据题意,,则
在中,又,
则
则
则
则
故选:B
【点睛】
此题考查余弦定理和向量的数量积运算,掌握基本概念和公式即
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