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2024届上海财大北郊高级中学高三下-第四次模拟考试数学试题试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设i是虚数单位,若复数()是纯虚数,则m的值为()
A. B. C.1 D.3
2.已知随机变量X的分布列如下表:
X
0
1
P
a
b
c
其中a,b,.若X的方差对所有都成立,则()
A. B. C. D.
3.复数(为虚数单位),则等于()
A.3 B.
C.2 D.
4.复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.函数的图象大致是()
A. B.
C. D.
6.已知命题:“关于的方程有实根”,若为真命题的充分不必要条件为,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
7.阿基米德(公元前287年—公元前212年),伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家,他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形,为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的,且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形,其表面积为,则该圆柱的内切球体积为()
A. B. C. D.
8.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如:,,已知函数(),则函数的值域为()
A. B. C. D.
9.计算等于()
A. B. C. D.
10.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为()
A. B. C. D.
11.2019年末,武汉出现新型冠状病毒肺炎()疫情,并快速席卷我国其他地区,传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株,所以目前没有特异治疗方法,防控难度很大.武汉市出现疫情最早,感染人员最多,防控压力最大,武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员,强化网格化管理,不落一户、不漏一人.在排查期间,一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”,这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测,若出现阳性,则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为()且相互独立,该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为,当时,最大,则()
A. B. C. D.
12.已知函数,,若存在实数,使成立,则正数的取值范围为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设O为坐标原点,,若点B(x,y)满足,则的最大值是__________.
14.函数的图像如图所示,则该函数的最小正周期为________.
15.已知随机变量,且,则______
16.如图,已知扇形的半径为1,面积为,则_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数,不等式的解集为.
(1)求实数,的值;
(2)若,,,求证:.
18.(12分)在中,内角的对边分别是,满足条件.
(1)求角;
(2)若边上的高为,求的长.
19.(12分)记为数列的前项和,N.
(1)求;
(2)令,证明数列是等比数列,并求其前项和.
20.(12分)已知函数.
(Ⅰ)已知是的一个极值点,求曲线在处的切线方程
(Ⅱ)讨论关于的方程根的个数.
21.(12分)已知函数
(1)当时,求不等式的解集;
(2)的图象与两坐标轴的交点分别为,若三角形的面积大于,求参数的取值范围.
22.(10分)已知椭圆的右焦点为,直线被称作为椭圆的一条准线,点在椭圆上(异于椭圆左、右顶点),过点作直线与椭圆相切,且与直线相交于点.
(1)求证:.
(2)若点在轴的上方,当的面积最小时,求直线的斜率.
附:多项式因式分解公式:
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
根据复数除法运算化简,结合纯虚数定义即可求得m的值.
【详解】
由复数的除法运算化简可得
,
因为是纯虚数,所以,
∴,
故选:A.
【点睛】
本题考查了复数的概念和除法运算,属于基础题.
2、D
【解析】
根据
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