重庆市第七中学2024-2025学年九年级上学期数学第一次月考模拟试卷（含答案解析）.docx

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重庆市第七中学2024-2025学年九年级上学期数学第一次月考模拟试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在、、、这四个数中，最小的数是（?????）

A．0 B．1 C． D．

2．年癸卯年（兔年）春节即将来临春节期间，贴春联，送祝福一直是我们的优良传统我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是（???）

A． B． C． D．

3．抛物线的顶点坐标是（????）

A． B． C． D．

4．如图，交于E，则的度数为（????）

A． B． C． D．

5．若两个相似三角形的面积之比为，则它们对应角平分线之比为（????）

A． B． C． D．

6．如图，在中，，设，，所对的边分别为a，b，c，则（）

A． B． C． D．

7．估计的值应在（????）

A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间

8．观察下列图形的规律，依照此规律，第20个图形中“”的个数为（????）

??

A．402 B．412 C．422 D．432

9．如图，正方形中，E为边上一点，连接，将绕点E逆时针旋转得到，连接，若，则一定等于（）

A．α B． C． D．

10．有n个依次排列的算式：第1项是，第2项是，用第2项减去第1项，所得之差记为，将加2记为，将第2项与相加作为第3项，将加2记为，将第3项与相加作为第4项，……，以此类推．某数学兴趣小组对此展开研究，得到3个结论①；②若第6项与第5项之差为4057，则；③当时，；其中正确的个数是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题

11．计算．

12．抛物线向下平移3个单位长度后得到的新抛物线的解析式为．

13．某种茶叶的价格两次下降，每次下降的百分率相同，原来每袋125元，现在每袋80元，则每次下降的百分率是．

14．正多边形的每个内角等于，则这个正多边形的边数为条．

15．如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点处测得小岛A在它的北偏东方向上，航行12海里到达点处，测得小岛A在它的北偏东方向上，那么小岛A到航线的距离等于海里．

16．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝6，则AC的长等于．

17．若数m使关于x的一元一次不等式组的解集是，且使关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数m的值之和为．

18．如果一个四位自然数M各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位数字之和为8，则称M为“会意数”．把四位数M的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数．规定．例如：，∵，，∴2335是“会意数”．则．那么“会意数”，则；已知四位自然数是“会意数”，（，，且a、b、c、d均为正整数），若恰好能被8整除，则满足条件的数S的最大值是．

三、解答题

19．计算：

(1)；

(2)．

20．如图，已知，平分．

(1)用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线交于点E，交于点F，交于点G，连接，（保留作图痕迹，不写作法）

(2)求证：四边形是菱形．

证明：∵是的垂直平分线

∴①，②；

且G是的中点，即是的中线

∴

∴

∵平分

∴③

在和中：

∴

∴⑤

又∵

∴

∴四边形是菱形

21．某校为了解七、八年级学生对安全知识的掌握情况，对七年级和八年级学生进行了安全知识的测试，现从中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生成绩分为A、B、C、D四个等级．分别是A：；B：；C：；D：；其中，七年级学生的成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，83，86，86，87，87，87，91，92，94，95，96，96．

八年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，87，89．

两组数据的平均数、中位数、众数如下表：

学生

平均数

中位数

众数

七年级

85

86

a

八年级

85

b

91

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：_；；．

(2)根据以上数据，你认为在此次知识测试中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；(一条理由即可)

(3)若该校七年级有850名学生参加测试，八年级有890名学生参加测试，请估计两个年级参加测试学生中成绩优秀(大