2024届上海市嘉定区市级名校高三4月调研测试数学试题.docVIP

2024届上海市嘉定区市级名校高三4月调研测试数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线的一条渐近线为，圆与相切于点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

2．已知函数满足，设，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．己知四棱锥中，四边形为等腰梯形，，，是等边三角形，且；若点在四棱锥的外接球面上运动，记点到平面的距离为，若平面平面，则的最大值为（）

A． B．

C． D．

4．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（）

A．7 B．14 C．28 D．84

5．复数为纯虚数，则()

A．i B．﹣2i C．2i D．﹣i

6．已知函数为奇函数，则（）

A． B．1 C．2 D．3

7．某个命题与自然数有关，且已证得“假设时该命题成立，则时该命题也成立”．现已知当时，该命题不成立，那么（）

A．当时，该命题不成立 B．当时，该命题成立

C．当时，该命题不成立 D．当时，该命题成立

8．如图，内接于圆，是圆的直径，，则三棱锥体积的最大值为（）

A． B． C． D．

9．已知倾斜角为的直线与直线垂直，则（）

A． B． C． D．

10．在边长为的菱形中，，沿对角线折成二面角为的四面体（如图），则此四面体的外接球表面积为（）

A． B．

C． D．

11．设则以线段为直径的圆的方程是（）

A． B．

C． D．

12．已知，则的值构成的集合是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设函数满足,且当时,又函数,则函数在上的零点个数为___________.

14．已知的展开式中项的系数与项的系数分别为135与，则展开式所有项系数之和为______.

15．为了了解一批产品的长度（单位：毫米）情况，现抽取容量为400的样本进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间的一等品，在区间和的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为__________．

16．若满足，则目标函数的最大值为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，椭圆的长轴长为，点、、为椭圆上的三个点，为椭圆的右端点，过中心，且，．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设、是椭圆上位于直线同侧的两个动点（异于、），且满足，试讨论直线与直线斜率之间的关系，并求证直线的斜率为定值.

18．（12分）已知函数．

（1）当时，求的单调区间．

（2）设直线是曲线的切线，若的斜率存在最小值-2，求的值，并求取得最小斜率时切线的方程．

（3）已知分别在，处取得极值，求证：．

19．（12分）已知的内角的对边分别为，且满足.

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，求的周长的最小值.

20．（12分）已知函数.

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.

21．（12分）在中，内角，，所对的边分别是，，，，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

22．（10分）已知都是各项不为零的数列，且满足其中是数列的前项和，是公差为的等差数列．

（1）若数列是常数列，，，求数列的通项公式；

（2）若是不为零的常数），求证：数列是等差数列；

（3）若（为常数，），．求证：对任意的恒成立．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

由圆与相切可知，圆心到的距离为2，即.又，由此求出的值，利用离心率公式，求出e.

【详解】

由题意得，，

，.

故选：D.

【点睛】

本题考查了双曲线的几何性质，直线与圆相切的性质，离心率的求法，属于中档题.

2、B

【解析】

结合函数的对应性，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【详解】

解：若，则，即成立，

若，则由，得，

则“”是“”的必要不充分条件，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数的对应性是解决本题的关键，属于基础题．

3、A

【解析】

根据平面平面，四边形为等腰梯形，则球心在过的中点的面的垂线上，又是等边三角形，所以球心也在过的外心面的垂线上，从而找到球心，再根据已