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江西省景德镇市乐平市私立洪马中学2024-2025学年高二上学期期中测试数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.若直线与圆相交于两点,且(其中为原点),则的值为().
A.或 B. C.或2 D.
2.已知过点的直线与轴、轴分别交于,两点.若为线段的中点,则这条直线的方程为(????)
A. B. C. D.
3.设椭圆的两个焦点分别为F1??F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是(????)
A. B. C. D.
4.已知抛物线的焦点在直线上,则此抛物线的标准方程是(????)
A. B.
C.或 D.或
5.已知过点与圆:相切的两条直线分别是,若的夹角为,则(????)
A. B. C. D.
6.已知抛物线C:的焦点为F,定点,若直线FM与抛物线C相交于A,B两点(点B在F,M中间),且与抛物线C的准线交于点N,若,则AF的长为(????)
A. B.1 C. D.3
7.已知平行于x轴的一条直线与双曲线相交于P,Q两点,,(O为坐标原点),则该双曲线的离心率为(????)
A. B. C. D.
8.设是椭圆长轴的两个端点,若上存在点满足,则的取值范围是(??)
A. B. C. D.
二、多选题
9.已知双曲线的左,右焦点分别是,,左,右顶点分别是A,B,点P在C上,l是C的一条渐近线,O是坐标原点,则下列说法正确的是(????)
A.焦点到l的距离为1
B.若,则的面积为1
C.若l的倾斜角为30°,则其实轴长为
D.若直线PA,PB的斜率分别为,则
10.已知斜率为的直线l经过抛物线C:()的焦点F,与抛物线C交于点A,B两点(点A在第一象限),与抛物线的准线交于点D,若,则以下结论正确的是(????)
A. B.
C. D.F为AD中点
11.已知点是椭圆:上的动点,是圆:上的动点,则(????)
A.椭圆的离心率为 B.椭圆的短轴长为1
C.椭圆的右焦点为,则的最大值为 D.的最小值为2
三、填空题
12.圆心为直线与直线的交点,且过原点的圆的标准方程是.
13.设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点,若点满足,则该双曲线的离心率是.
14.已知、是椭圆的两个焦点,满足的点总在椭圆的内部,则椭圆离心率的取值范围是.
四、解答题
15.已知直线l经过点A(2,4),且被平行直线l1:x-y+1=0与l2:x-y-1=0所截得的线段的中点M在直线x+y-3=0上.求直线l的方程.
16.已知圆M过C(1,﹣1),D(﹣1,1)两点,且圆心M在x+y﹣2=0上.
(1)求圆M的方程;
(2)设P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆M的两条切线,A,B为切点,求四边形PAMB面积的最小值.
17.已知双曲线C的渐近线方程为,且过点.
(1)求C的方程;
(2)设,直线不经过P点且与C相交于A,B两点,若直线与C交于另一点D,求证:直线过定点.
18.已知以F1,0为焦点的抛物线的顶点为原点,点是抛物线的准线上任意一点,过点作抛物线的两条切线、,其中A、B为切点,设直线、的斜率分别为、.
(1)若点的纵坐标为1,计算的值;
(2)求证:直线过定点,并求出这个定点的坐标.
19.已知椭圆经过点,离心率为,左右焦点分别为,.
(1)求椭圆的方程;
(2)是上异于的两点,若直线与直线的斜率之积为,证明:两点的横坐标之和为常数.
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参考答案:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
C
D
C
B
A
ABD
BCD
题号
11
答案
AC
1.A
【分析】依据可得原点到直线的距离为,再利用距离公式构建关于的方程,从而求出的值.
【详解】
取的中点为,连接,则.
因为,故,所以,
又直线的方程为:,
所以,故.
故选:A.
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,注意根据圆心角的值计算出圆心到直线的距离,再根据距离公式求解参数的值.
2.C
【分析】设所求直线的方程为,分别求出与轴、轴的交点,,利用中点坐标公式求出直线的斜率,进而可得直线的方程.
【详解】设所求直线的方程为.令,得,所以点坐标为,
又因为为线段的中点,点纵坐标
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