江西省景德镇市乐平市私立洪马中学2024-2025学年高二上学期期中测试数学试题（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

江西省景德镇市乐平市私立洪马中学2024-2025学年高二上学期期中测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若直线与圆相交于两点，且（其中为原点），则的值为（）.

A．或 B． C．或2 D．

2．已知过点的直线与轴、轴分别交于，两点．若为线段的中点，则这条直线的方程为（????）

A． B． C． D．

3．设椭圆的两个焦点分别为F1??F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（????）

A． B． C． D．

4．已知抛物线的焦点在直线上,则此抛物线的标准方程是（????）

A． B．

C．或 D．或

5．已知过点与圆：相切的两条直线分别是，若的夹角为，则（????）

A． B． C． D．

6．已知抛物线C：的焦点为F，定点，若直线FM与抛物线C相交于A，B两点(点B在F，M中间)，且与抛物线C的准线交于点N，若，则AF的长为（????）

A． B．1 C． D．3

7．已知平行于x轴的一条直线与双曲线相交于P，Q两点，，（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

8．设是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是（??）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知双曲线的左，右焦点分别是，，左，右顶点分别是A，B，点P在C上，l是C的一条渐近线，O是坐标原点，则下列说法正确的是（????）

A．焦点到l的距离为1

B．若，则的面积为1

C．若l的倾斜角为30°，则其实轴长为

D．若直线PA，PB的斜率分别为，则

10．已知斜率为的直线l经过抛物线C：（）的焦点F，与抛物线C交于点A，B两点（点A在第一象限），与抛物线的准线交于点D，若，则以下结论正确的是（????）

A． B．

C． D．F为AD中点

11．已知点是椭圆：上的动点，是圆：上的动点，则（????）

A．椭圆的离心率为 B．椭圆的短轴长为1

C．椭圆的右焦点为，则的最大值为 D．的最小值为2

三、填空题

12．圆心为直线与直线的交点，且过原点的圆的标准方程是．

13．设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若点满足，则该双曲线的离心率是．

14．已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆的内部，则椭圆离心率的取值范围是．

四、解答题

15．已知直线l经过点A(2,4)，且被平行直线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y－1＝0所截得的线段的中点M在直线x＋y－3＝0上．求直线l的方程.

16．已知圆M过C(1，﹣1)，D(﹣1，1)两点，且圆心M在x+y﹣2=0上.

（1）求圆M的方程；

（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值.

17．已知双曲线C的渐近线方程为，且过点.

(1)求C的方程；

(2)设，直线不经过P点且与C相交于A，B两点，若直线与C交于另一点D，求证：直线过定点.

18．已知以F1,0为焦点的抛物线的顶点为原点，点是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线、，其中A、B为切点，设直线、的斜率分别为、．

(1)若点的纵坐标为1，计算的值；

(2)求证：直线过定点，并求出这个定点的坐标．

19．已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为，.

（1）求椭圆的方程；

（2）是上异于的两点，若直线与直线的斜率之积为，证明：两点的横坐标之和为常数.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

D

C

D

C

B

A

ABD

BCD

题号

11

答案

AC

1．A

【分析】依据可得原点到直线的距离为，再利用距离公式构建关于的方程，从而求出的值.

【详解】

取的中点为，连接，则.

因为，故，所以，

又直线的方程为：，

所以，故.

故选：A.

【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，注意根据圆心角的值计算出圆心到直线的距离，再根据距离公式求解参数的值.

2．C

【分析】设所求直线的方程为，分别求出与轴、轴的交点，，利用中点坐标公式求出直线的斜率，进而可得直线的方程．

【详解】设所求直线的方程为．令，得，所以点坐标为，

又因为为线段的中点，点纵坐标