2024-2025学年上海市建平中学高二上学期10月月考数学试卷含详解.docx

上海市建平中学2024学年第一学期

第一次阶段学习评估（高二数学）

说明：（1）本场考试时间为120分钟，总分150分；

（2）请认真答卷，并用规范汉字书写．

一、填空题：（本大题共12题，满分54分．其中第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1.圆在点处的切线方程为______.

2.抛物线的焦点坐标是______.

3.已知函数的定义域是，则的取值范围为______．

4.已知，是椭圆的两个焦点，过的直线交此椭圆于，两点．若，则____________；

5.双曲线的焦距是10，则实数的值为______．

6.设集合，双曲线，则______．

7.已知双曲线的左顶点为，右焦点为，点，双曲线的渐近线上存在一点，使得顺次连接构成平行四边形，则双曲线的离心率为______．

8.设P是椭圆第一象限部分上一点，过P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M、N，则矩形OMPN的面积的最大值为______.

9.若直线ax+y+b﹣1＝0（a＞0，b＞0）过抛物线y2＝4x的焦点F，则的最小值是_____．

10.已知抛物线对称轴为轴．若抛物线上的动点到直线的最短距离为1，则该抛物线的标准方程为______．

11.坐标平面上一点到点，及到直线的距离都相等．如果这样的点有且只有两个，那么实数的取值范围是______．

12.已知函数，其中，的最大值为，则的最小值为______．

二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）

13.方程的两个根可分别作为（）

A.椭圆和双曲线的离心率 B.两双曲线的离心率

C.两椭圆的离心率 D.以上皆错

14.“”是“圆与坐标轴有四个交点”的（）

A充分非必要条件； B.必要非充分条件；

C.充要条件； D.非充分非必要条件．

15.已知方程b2x2?a2k

A. B.

C.kab

16.设曲线E的方程为1，动点A（m，n），B（﹣m，n），C（﹣m，﹣n），D（m，﹣n）在E上，对于结论：①四边形ABCD的面积的最小值为48；②四边形ABCD外接圆的面积的最小值为25π.下面说法正确的是（）

A.①错，②对 B.①对，②错 C.①②都错 D.①②都对

三、解答题（本大题共5题，满分78分）

17.已知是方程的两个实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若，求最小值．

18.已知：点不在圆的内部，：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，：“曲线表示双曲线”．

（1）若和都成立，求实数的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围．

19.如图1，某十字路口的花圃中央有一个底面半径为2的圆柱形花柱，四周斑马线的内侧连线构成边长为20的正方形.因工程需要，测量员将使用仪器沿斑马线的内侧进行测量，其中仪器P的移动速度为1.5，仪器的移动速度为1.若仪器Р与仪器Q的对视光线被花柱阻挡，则称仪器Q在仪器P的“盲区”中.

（1）如图2，斑马线的内侧连线构成正方形ABCD，仪器Р在点A处，仪器Q在BC上距离C点4处，试判断仪器Q是否在仪器P的“盲区”中，并说明理由；

（2）如图3，斑马线的内侧连线构成正方形ABCD，仪器P从点A出发向点D移动，同时仪器Q从点C出发向点B移动，在这个移动过程中，仪器Q在仪器Р的“盲区”中的时长为多少？

20.如图所示，已知动直线交圆于坐标原点O和点A，交直线于点B，若动点M满足，动点M的轨迹C的方程为．

（1）试用k表示点A、点B坐标；

（2）求动点M的轨迹方程；

（3）以下给出曲线C的五个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究，并说明理由．（若你研究的方面多于三个，我们将只对试卷解答中的前三项予以评分）

①对称性；

②顶点坐标（定义：曲线与其对称轴的交点称为该曲线的顶点）；

③图形范围；

④渐近线；

⑤对方程，当时，函数的单调性．

21.已知直线与椭圆有且只有一个公共点.

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在实数，使椭圆上存在不同两点、关于直线对称？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由；

（3）椭圆的内接四边形的对角线与垂直相交于椭圆的左焦点，是四边形的面积，求的最小值.

上海市建平中学2024学年第一学期

第一次阶段学习评估（高二数学）

一、填空题：（本大题共12题，满分54分．其中第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1.圆在点处的切线方程为______.

【答案】

【分析】求出切点与圆心连线的斜率后可得切线方程.

【详解】由题意可知：圆的圆心为O0,0，

因为点在圆上，故切线必垂直于切点与圆心连线，

而切点与圆心连线的斜率为，故切线的斜率为，

故切线方程为：，即.

故答案为：

2.抛物线的焦点坐标是______.