人教A版高中数学必修第二册素养单元课后习题第六章 平面向量及其应用 6.4.3 第1课时 余弦定理.docVIP

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6.4.3余弦定理、正弦定理

第1课时余弦定理

A级必备知识基础练

1.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=13,b=3,A=60°,则c=()

A.1 B.2 C.4 D.6

2.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2-c2+b2=ab,则sinC的值为()

A.12 B.22 C.3

3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若c2-a

A.一定是锐角三角形

B.一定是直角三角形

C.一定是钝角三角形

D.是锐角或直角三角形

4.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,已知2acosC=2b+3c,则A等于()

A.π6 B.π3 C.2π

5.在△ABC中,AB=3,BC=13,AC=4,则边AC上的高为()

A.322 B.332

6.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=C,2b=3a,则cosA=.?

7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若(a2+c2-b2)tanB=3ac,则B=.?

8.在△ABC中,cosC=17

(1)b的值;

(2)A的大小.

B级关键能力提升练

9.在△ABC中,a,b,c为角A,B,C的对边,且b2=ac,则B的取值范围是()

A.0,π

C.0,π

10.如图,在△ABC中,已知点D在边BC上,AD⊥AC于点A,sin∠BAC=223,AB=32,AD=3,则BD的长为

11.在△ABC中,BD为∠ABC的平分线,AB=3,BC=2,AC=7,则sin∠ABD=.?

12.在△ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大内角为120°,则该三角形的周长为;最小角的余弦值为.?

参考答案

6.4.3余弦定理、正弦定理

第1课时余弦定理

1.C由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA,即13=9+c2-3c,即c2-3c-4=0,解得c=4(负值舍去).

2.C由余弦定理的推论,得cosC=a2+b2-c2

3.C由c2-a

4.D∵2acosC=2b+3c,∴由余弦定理的推论,得2a·a2+b2-c22ab=2b+3c,化简可得b2+c2-a2=-3bc,∴cosA=b2

5.B在△ABC中,AB=3,BC=13,AC=4,由余弦定理的推论,得cosA=AB2+AC2-BC2

6.13由B=C,得b=c=32a.由余弦定理的推论,得cosA=

7.60°或120°由余弦定理,得2accosB·tanB=3ac,整理,得sinB=32

8.解(1)a=7,cosC=17

利用余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosC,

整理得b2-2b-15=0,解得b=5(负值舍去).

(2)由余弦定理的推论,得cosA=b2

且A∈(0,π),所以A=π3

9.A在△ABC中,由余弦定理,得cosB=a2+c2-b22ac

10.3因为sin∠BAC=223,且AD

所以sinπ2

所以cos∠BAD=22

在△BAD中,由余弦定理,得

BD=A

=(3

11.12因为BD为∠

所以∠ABD=12∠

由余弦定理的推论,得cos∠ABC=AB

所以cos∠ABC=1-2sin2∠ABD=12

所以sin∠ABD=12

12.301314由a-b=4,a+c=2b,得b=a-4,c=a-8,所以ab,ac,即a是最长边,所以A最大,即A=120°.由余弦定理的推论,得cos120°=(a-

解得a=14(a=4舍去),所以b=10,c=6,故△ABC的周长为30.最小内角为C,cosC=14