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6.4.3余弦定理、正弦定理
第1课时余弦定理
A级必备知识基础练
1.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=13,b=3,A=60°,则c=()
A.1 B.2 C.4 D.6
2.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2-c2+b2=ab,则sinC的值为()
A.12 B.22 C.3
3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若c2-a
A.一定是锐角三角形
B.一定是直角三角形
C.一定是钝角三角形
D.是锐角或直角三角形
4.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,已知2acosC=2b+3c,则A等于()
A.π6 B.π3 C.2π
5.在△ABC中,AB=3,BC=13,AC=4,则边AC上的高为()
A.322 B.332
6.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=C,2b=3a,则cosA=.?
7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若(a2+c2-b2)tanB=3ac,则B=.?
8.在△ABC中,cosC=17
(1)b的值;
(2)A的大小.
B级关键能力提升练
9.在△ABC中,a,b,c为角A,B,C的对边,且b2=ac,则B的取值范围是()
A.0,π
C.0,π
10.如图,在△ABC中,已知点D在边BC上,AD⊥AC于点A,sin∠BAC=223,AB=32,AD=3,则BD的长为
11.在△ABC中,BD为∠ABC的平分线,AB=3,BC=2,AC=7,则sin∠ABD=.?
12.在△ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大内角为120°,则该三角形的周长为;最小角的余弦值为.?
参考答案
6.4.3余弦定理、正弦定理
第1课时余弦定理
1.C由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA,即13=9+c2-3c,即c2-3c-4=0,解得c=4(负值舍去).
2.C由余弦定理的推论,得cosC=a2+b2-c2
3.C由c2-a
4.D∵2acosC=2b+3c,∴由余弦定理的推论,得2a·a2+b2-c22ab=2b+3c,化简可得b2+c2-a2=-3bc,∴cosA=b2
5.B在△ABC中,AB=3,BC=13,AC=4,由余弦定理的推论,得cosA=AB2+AC2-BC2
6.13由B=C,得b=c=32a.由余弦定理的推论,得cosA=
7.60°或120°由余弦定理,得2accosB·tanB=3ac,整理,得sinB=32
8.解(1)a=7,cosC=17
利用余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosC,
整理得b2-2b-15=0,解得b=5(负值舍去).
(2)由余弦定理的推论,得cosA=b2
且A∈(0,π),所以A=π3
9.A在△ABC中,由余弦定理,得cosB=a2+c2-b22ac
10.3因为sin∠BAC=223,且AD
所以sinπ2
所以cos∠BAD=22
在△BAD中,由余弦定理,得
BD=A
=(3
11.12因为BD为∠
所以∠ABD=12∠
由余弦定理的推论,得cos∠ABC=AB
所以cos∠ABC=1-2sin2∠ABD=12
所以sin∠ABD=12
12.301314由a-b=4,a+c=2b,得b=a-4,c=a-8,所以ab,ac,即a是最长边,所以A最大,即A=120°.由余弦定理的推论,得cos120°=(a-
解得a=14(a=4舍去),所以b=10,c=6,故△ABC的周长为30.最小内角为C,cosC=14
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