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2024届上海市实验中学高考数学试题考前模拟试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知纯虚数满足,其中为虚数单位,则实数等于()
A. B.1 C. D.2
2.已知集合,,则()
A. B.
C. D.
3.在中,为边上的中线,为的中点,且,,则()
A. B. C. D.
4.双曲线﹣y2=1的渐近线方程是()
A.x±2y=0 B.2x±y=0 C.4x±y=0 D.x±4y=0
5.在平面直角坐标系中,已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边落在直线上,则()
A. B. C. D.
6.已知直线与圆有公共点,则的最大值为()
A.4 B. C. D.
7.已知集合,则集合的非空子集个数是()
A.2 B.3 C.7 D.8
8.《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈,葭生其中,出水两尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深,葭各几何?”,其意思是:有一个直径为一丈的圆柱形水池,池中心生有一颗类似芦苇的植物,露出水面两尺,若把它引向岸边,正好与岸边齐,问水有多深,该植物有多高?其中一丈等于十尺,如图若从该葭上随机取一点,则该点取自水下的概率为()
A. B. C. D.
9.在很多地铁的车厢里,顶部的扶手是一根漂亮的弯管,如下图所示.将弯管形状近似地看成是圆弧,已知弯管向外的最大突出(图中)有,跨接了6个坐位的宽度(),每个座位宽度为,估计弯管的长度,下面的结果中最接近真实值的是()
A. B. C. D.
10.盒子中有编号为1,2,3,4,5,6,7的7个相同的球,从中任取3个编号不同的球,则取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率是()
A. B. C. D.
11.已知函数,,则的极大值点为()
A. B. C. D.
12.已知集合,,若,则的最小值为()
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在中,,,则_________.
14.在中,已知,,是边的垂直平分线上的一点,则__________.
15.设,满足条件,则的最大值为__________.
16.已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为,侧面积为,则该棱锥的体积为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)某学校为了解全校学生的体重情况,从全校学生中随机抽取了100人的体重数据,得到如下频率分布直方图,以样本的频率作为总体的概率.
(1)估计这100人体重数据的平均值和样本方差;(结果取整数,同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(2)从全校学生中随机抽取3名学生,记为体重在的人数,求的分布列和数学期望;
(3)由频率分布直方图可以认为,该校学生的体重近似服从正态分布.若,则认为该校学生的体重是正常的.试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由.
18.(12分)已知函数
(1)求函数在处的切线方程
(2)设函数,对于任意,恒成立,求的取值范围.
19.(12分)已知椭圆经过点,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线交椭圆于、两点,若,在线段上取点,使,求证:点在定直线上.
20.(12分)设函数.
(1)解不等式;
(2)记的最大值为,若实数、、满足,求证:.
21.(12分)已知直线:(为参数),曲线(为参数).
(1)设与相交于,两点,求;
(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线距离的最小值.
22.(10分)已知公差不为零的等差数列的前n项和为,,是与的等比中项.
(1)求;
(2)设数列满足,,求数列的通项公式.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
先根据复数的除法表示出,然后根据是纯虚数求解出对应的的值即可.
【详解】
因为,所以,
又因为是纯虚数,所以,所以.
故选:B.
【点睛】
本题考查复数的除法运算以及根据复数是纯虚数求解参数值,难度较易.若复数为纯虚数,则有.
2、C
【解析】
求出集合,计算出和,即可
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