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2024年数学知识点高中总结整理

（____字）

一、函数与方程

1.函数

-函数的定义与性质

-函数的图像和变换

-基本函数（线性函数、幂函数、指数函数、对数函数、三

角函数、反三角函数）

-复合函数与反函数

-二次函数与一次函数的比较

-函数的极限与连续性

2.方程与不等式

-一次方程与一元一次方程组

-二次方程与一元二次方程组

-绝对值方程与不等式

-无理方程与不等式

-分式方程与不等式

-一元高次方程与不等式

-参数方程与方程组

-微分方程及其应用

3.数列与数列极限

-数列的定义与性质

第1页共6页

-等差数列与等比数列

-通项公式与求和公式

-数列的极限与无穷级数

-函数的极限与连续性

二、三角函数与向量

1.三角函数

-弧度与角度

-常用三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数等）

-三角函数的图像与性质

-三角函数的复合与反函数

-三角函数的恒等变换与和差化积公式

-三角方程与三角不等式

-三角函数的极限与连续性

2.三角恒等变换

-和差角公式

-二倍角公式

-平方和差公式

-半角公式

3.三角函数与三角形

-正弦定理与余弦定理

-钝角正弦定理与余弦定理

-应用题（三角函数解三角形、航海问题等）

第2页共6页

4.向量与坐标

-向量的定义与性质

-向量的加减运算

-向量的数量积与夹角

-向量的坐标表示

-平面向量与解析几何

-向量的线性运算

-向量的应用（平面图形的性质证明）

5.空间直线与平面

-空间直线与平面的方程

-直线与平面的交点与距离

-平面与平面的位置关系

-空间直线与平面的位置关系

三、导数与微分

1.函数的导数与微分

-导数的定义与性质

-基本函数的导数

-导数的四则运算与求导法则

-高阶导数与隐函数的导数

-函数的微分与微分公式

2.导数的应用

-函数的极值与最值

第3页共6页

-函数的单调性与凹凸性

-函数的拐点与曲率

-函数图像的绘制

-函数与曲线的切线与法线

-函数的求导法则（链式法则、反函数法则等）

-函数的逼近与近似计算

3.微分方程及其应用

-微分方程的基本概念与解法

-一阶微分方程的解法（可分离变量法、线性微分方程等）

-高阶微分方程的解法（齐次方程与非齐次方程等）

-微分方程的数值解法

四、数理统计与概率论

1.统计与抽样

-统计的基本概念与方法

-随机抽样与样本调查

-频率分布与统计图表

-常见概率分布（离散型分布、连续型分布等）

2.参数估计与假设检验

-参数估计的原理与方法

-假设检验的基本概念与步骤

-常见参数的区间估计与检验方法

-单样本与双样本的参数估计与假设检验

第4页共6页

3.随机事件与概率

-随机事件的基本概念与性质

-概率的定义与性质

-事件的运算与概率计算

-条件概率与独立性

-随机变量与分布

4.概率分布与概率密度函数

-离散型分布的概率分布与性质

-连续型分布的概率密度函数与性质

-常见概率分布的期望与方差

-大数定律与中心极限定理

五、数学建模

1.数学建模的基本概念与步骤

-建立数学模型的基本思路与方法

-问题的分析与抽象

-模型的建立与求解

-模型的评价与优化

2.常见数学建模方法

-线性规划与整数规划

-最优化理论与方法

-图论与网络优化

-动态规划与最小二乘法

第5页共6页

-模拟与优化算法

-统计模型与回归分析

3.数学建模的应用领域

-环境与资源管理

-经济与金融问题

-生物科学与医学问题

-工程与技术问题

-社会与管理问题

以上是20