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2024届四川省成都市高三下学期二模数学试题试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数,关于的方程R)有四个相异的实数根,则的取值范围是(???????)
A. B. C. D.
2.如图是一个算法流程图,则输出的结果是()
A. B. C. D.
3.如图,在中,,是上一点,若,则实数的值为()
A. B. C. D.
4.在的展开式中,含的项的系数是()
A.74 B.121 C. D.
5.已知若在定义域上恒成立,则的取值范围是()
A. B. C. D.
6.已知,则“m⊥n”是“m⊥l”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.设非零向量,,,满足,,且与的夹角为,则“”是“”的().
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
8.盒中有6个小球,其中4个白球,2个黑球,从中任取个球,在取出的球中,黑球放回,白球则涂黑后放回,此时盒中黑球的个数,则()
A., B.,
C., D.,
9.已知直线,,则“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
10.在正方体中,点、分别为、的中点,过点作平面使平面,平面若直线平面,则的值为()
A. B. C. D.
11.正四棱锥的五个顶点在同一个球面上,它的底面边长为,侧棱长为,则它的外接球的表面积为()
A. B. C. D.
12.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示,圆柱表面上的点在正视图上的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为()
A. B. C. D.2
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知,为虚数单位,且,则=_____.
14.函数在的零点个数为_________.
15.两光滑的曲线相切,那么它们在公共点处的切线方向相同.如图所示,一列圆(an0,rn0,n=1,2…)逐个外切,且均与曲线y=x2相切,若r1=1,则a1=___,rn=______
16.已知、为正实数,直线截圆所得的弦长为,则的最小值为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知是等腰直角三角形,.分别为的中点,沿将折起,得到如图所示的四棱锥.
(Ⅰ)求证:平面平面.
(Ⅱ)当三棱锥的体积取最大值时,求平面与平面所成角的正弦值.
18.(12分)已知函数,.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
19.(12分)如图在棱锥中,为矩形,面,
(1)在上是否存在一点,使面,若存在确定点位置,若不存在,请说明理由;
(2)当为中点时,求二面角的余弦值.
20.(12分)图1是由矩形ADEB,Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形,其中AB=1,BE=BF=2,∠FBC=60°,将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合,连结DG,如图2.
(1)证明:图2中的A,C,G,D四点共面,且平面ABC⊥平面BCGE;
(2)求图2中的二面角B?CG?A的大小.
21.(12分)在某外国语学校举行的(高中生数学建模大赛)中,参与大赛的女生与男生人数之比为,且成绩分布在,分数在以上(含)的同学获奖.按女生、男生用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)求的值,并计算所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(Ⅱ)填写下面的列联表,并判断在犯错误的概率不超过的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”.
女生
男生
总计
获奖
不获奖
总计
附表及公式:
其中,.
22.(10分)选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)
已知矩阵A=(k≠0)的一个特征向量为α=,
A的逆矩阵A-1对应的变换将点(3,1)变为点(1,1).求实数a,k的值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
=,当时时,单调递减,时,单调递增,
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