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2024届四川省龙泉中学高三阶段性测试(二)数学试题试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数满足当时,,且当时,;当时,且).若函数的图象上关于原点对称的点恰好有3对,则的取值范围是()
A. B. C. D.
2.若P是的充分不必要条件,则p是q的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.“”是“,”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
4.复数()
A. B. C.0 D.
5.若复数()在复平面内的对应点在直线上,则等于()
A. B. C. D.
6.《易·系辞上》有“河出图,洛出书”之说,河图、洛书是中华文化,阴阳术数之源,其中河图的排列结构是一、六在后,二、七在前,三、八在左,四、九在右,五、十背中,如图,白圈为阳数,黑点为阴数,若从阴数和阳数中各取一数,则其差的绝对值为5的概率为
A. B. C. D.
7.甲乙丙丁四人中,甲说:我年纪最大,乙说:我年纪最大,丙说:乙年纪最大,丁说:我不是年纪最大的,若这四人中只有一个人说的是真话,则年纪最大的是()
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
8.设分别是双曲线的左右焦点若双曲线上存在点,使,且,则双曲线的离心率为()
A. B.2 C. D.
9.将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像,则的最小值为()
A. B. C. D.
10.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”,主要指德育;“乐”,主要指美育;“射”和“御”,就是体育和劳动;“书”,指各种历史文化知识;“数”,指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动,每艺安排一节,连排六节,一天课程讲座排课有如下要求:“数”必须排在第三节,且“射”和“御”两门课程相邻排课,则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有()
A.12种 B.24种 C.36种 D.48种
11.复数的虚部为()
A. B. C.2 D.
12.已知中,角、所对的边分别是,,则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件 D.充分必要条件
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知二面角α﹣l﹣β为60°,在其内部取点A,在半平面α,β内分别取点B,C.若点A到棱l的距离为1,则△ABC的周长的最小值为_____.
14.某同学周末通过抛硬币的方式决定出去看电影还是在家学习,抛一枚硬币两次,若两次都是正面朝上,就在家学习,否则出去看电影,则该同学在家学习的概率为____________.
15.在矩形ABCD中,,,点E,F分别为BC,CD边上动点,且满足,则的最大值为________.
16.已知函数,对于任意都有,则的值为______________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
(1)若对任意x0,f(x)0恒成立,求实数a的取值范围;
(2)若函数f(x)有两个不同的零点x1,x2(x1x2),证明:.
18.(12分)已知公比为正数的等比数列的前项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
19.(12分)中国古代数学经典《数书九章》中,将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”,将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马中,底面ABCD是矩形.平面,,,以的中点O为球心,AC为直径的球面交PD于M(异于点D),交PC于N(异于点C).
(1)证明:平面,并判断四面体MCDA是否是鳖臑,若是,写出它每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
20.(12分)在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为(为参数)和曲线(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线和曲线的极坐标方程;
(2)在极坐标系中,已知点是射线与直线的公共点,点是与曲线的公共点,求的最大值.
21.(12分)某公司打算引进一台设备使用一年,现有甲、乙两种设备可供选择.甲设备每台10000元,乙设备每台9000元.此外设备使用期间还需维修,对于每台设备,一年间三次
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